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《中位线》 编写人：九年级A段杜浩 【学习目标】 1、掌握三角形的中位线和梯形中位线的概念和定理； 2、了解三角形的重心及三角形重心的性质； 3、学会运用三角形中位线和梯形中位线的性质定理。 【重点难点】 1、三角形中位线定理和梯形中位线定理的理解与应用； 2、三角形中位线定理和梯形中位线定理的证明，以及如何恰当地添加中位线辅助解题； 【学法指导】 自学归纳、推理总结、合作创新 【知识链接】 1、三角形的中线的定义 2、一个三角形有______条中线 3、梯形的定义 【自学指导、合作探究】 自学指导 自学1、怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？ 提示操作： （1）剪一个三角形，记为△ABC （2）分别取AB,AC中点D,E，连接DE （3）沿DE将△ABC剪成两部分，并将△ADE绕点E旋转180°，得四边形BCFD 思考：四边形ABCD是平行四边形吗？那么DE与BC有什么位置和数量关系呢？写出你的结论。 自学2、阅读课本67～68页，自己总结并在小组内交流,相信自己可以的： 总结不同的证明方法，主要用了哪些知识点？　 　　　　用符号及文字表达三角形中位线定理的内容。 自学3、自己剪一个密度均匀的纸板三角形（或者一个厚度大些的纸张也可以）结合学习课本69页拓展部分内容以及上述环节的学习，验证三角形的重心及其定义和性质。 自学4、自学课本69～60页关于梯形中位线的知识，完成下列问题： （1），那么这个梯形的中位线长______cm。 探究4、在△ABC中，∠A=∠B=45°，AB=12，则△ABC的重心到AB的距离是 。 探究5、如图，D 、E 、F 分别是△ABC 各边的中点， ①如果EF=4cm ,那么BC ＝________ cm。 如果AB=10cm ,那么DF ＝_____cm 。 ②中线AD 与中位线EF 的关系是_______。 【展示质疑、教师点拨】 展示1、如图，A、B两点被池塘隔开，现在要测量出A、B两点间的距离 ，但又无法直接去测量，怎么办？这时，在A、B外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果能测量出MN的长度，也就能知道AB的距离了。这是什么道理呢？ 展示3、证明：如图，任意做一个四边形顺次连结四边形各边中点所得四边形是平行四边形。 把上述问题中的四边形改为等腰梯形、菱形、矩形、正方形结论又是如何？ 【同步演练、拓展提升】 一、填空题 三角形各边分别是3cm、5cm、6cm，则连结各边中点所围成的三角形的周长是 . 2、已知梯形的中位线长为9，一条底边长是12，那么另一条底边长是 . 3、如图，把长为8cm的长方形对折，按图中的虚线剪出一个梯形并打开，则打开后的梯形中位线长为 cm.）4、已知梯形的中位线长16cm，梯形的一条对角线把中位线分成两条线段，这两条线段的差是4cm,则梯形上底长是 cm.）如图），梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝12，BC＝16，中位线EF与对角线分别相交于H和G，则GH的长是 . 6、如图，EF是△ABC的中位线，BD平分∠ABC交EF于D，若DE＝2，则EB＝____．（C级） 图（1） 图（2） 图（3） 二、解答题 1、如图，△ABC中，D为AC的中点，E、F为AB的三等分点，CF交BD于G．求证：BG＝GD．（B级） 2、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，M、N、P分别为AD、BC、BD的中点，若 ∠ABD ＝20°，∠BDC＝70°，求∠NMP的度数. （C级） 【归纳总结、回归目标】 三角形中位线定理：______________________________________________________。 几何语言： 定理的已知条件有几个？若将上述条件与结论重新搭配，可以得到几个命题？猜想、验证或者证明命题的真假？由此你可以得到几种中位线的识别方法？ 梯形的中位线定理