《52平面向量基本定理及向量的坐标运算.docVIP

一、选择题 1．已知向量a＝(1,1)，b＝(2，x)，若a＋b与4b－2a平行，则实数x的值是(　　) A．－2　　　　B．0　　　　C．1　　　　D．2 [答案]　D [解析]　考查向量的坐标运算及两向量互相平行的充要条件． a＋b＝(3,1＋x)，4b－2a＝(6,4x－2)， 由题意可得3×(4x－2)－6(1＋x)＝0，x＝2. 2．如图所示，平面内的两条相交直线OP1和OP2将该平面分割成四个部分、、、(不包括边界)．若＝a＋b，且点P落在第部分，则实数a、b满足(　　) A．a0，b0 B．a0，b0 C．a0，b0 D．a0，b0 [答案]　B [解析]　由于点P落在第部分， 且＝a＋b， 则根据实数与向量的积的定义及平行四边形法则知 a0，b0. 3．(2011·辽宁文，3)已知向量a＝(2,1)，b＝(－1，k)，a·(2a－b)＝0，则k＝(　　) A．－12 B．－6 C．6 D．12 [答案]　D [解析]　本题考查了有坐标的向量的运算．包括数乘向量，向量的加减法及数量积，同时还考查了考生细心运算的能力． 2a－b＝(4,2)－(－1，k)＝(5,2－k) a·(2a－b)＝(2,1)·(5,2－k)＝10＋2－k＝0 k＝12. 4．ABC的三内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c.设向量p＝(a＋c，b)，q＝(b－a，c－a)．若pq，则角C的大小为(　　) A.　 　 B.　 　 C.　 　 D. [答案]　B [解析]　p∥q，(a＋c)(c－a)＝b(b－a)， 即ab＝a2＋b2－c2，cosC＝＝， 又C∈(0，π)，C＝，故选B. 5．(文)c，d是不共线向量，则下列选项中a，b不共线的一组是(　　) A．a＝－2(c＋d)，b＝2(c＋d) B．a＝c－d，b＝－2c＋2d C．a＝4c－d，b＝c－d D．a＝c＋d，b＝2c－2d [答案]　D [解析]　A选项中a＝－b，a与b共线；B选项中b＝－2a，a与b共线；C选项中a＝4b，a与b共线． (理)设向量a＝(1，－3)，b＝(－2,4)，c＝(－1，－2)，若表示向量4a,4b－2c,2(a－c)，d的有向线段首尾相接能构成四边形，则d＝(　　) A．(2,6) B．(－2,6) C．(2，－6) D．(－2，－6) [答案]　D [解析]　由题意知，d＝－(4a＋4b－2c＋2a－2c)＝－(6a＋4b－4c)＝－6a－4b＋4c＝(－6,18)－4(－2,4)＋4(－1，－2)＝(－2，－6)． 6．(文)(2012·济南模拟)在四边形ABCD中，＝(1,2)，＝(－4，－1)，＝(－5，－3)，则四边形ABCD是(　　) A．长方形 B．梯形 C．平行四边形 D．以上都不对 [答案]　B [解析]　＝＋＋＝(1,2)＋(－4，－1)＋(－5，－3)＝(－8，－2)＝2(－4，－1)＝2， 故四边形ABCD为梯形． (理)已知A(7,1)，B(1,4)，直线y＝ax与线段AB交于C，且＝2，则实数a等于(　　) A．2 B．1 C. D. [答案]　A [解析]　设C(x，y)，则＝(x－7，y－1)，＝(1－x,4－y)， ＝2， 解得 C(3,3)． 又C在直线y＝ax上，3＝a×3， a＝2. 二、填空题 7．(2010·陕西理)已知向量a＝(2，－1)，b＝(－1，m)，c＝(－1,2)，若(a＋b)c，则m＝________. [答案]　－1 [解析]　a＋b＝(2，－1)＋(－1，m)＝(1，m－1)， c＝(－1,2)， (a＋b)c，＝， m＝－1. 8．(2011·北京理，10)已知向量a＝(，1)，b＝(0，－1)，c＝(k，)，若a－2b与c共线，则k＝________. [答案]　1 [解析]　本题主要考查了向量共线及向量的坐标运算． 依题意：a－2b＝(，1)－2(0，－1)＝(，3)， 又与c＝(k，)共线，k＝1. 三、解答题 9．已知O(0,0)、A(2，－1)、B(3,2)、＝＋t， (1)t为何值时，点P在x轴上？ (2)以O、A、B、P为顶点的四边形能否为平行四边形？ [解析]　＝＋t ＝(2，－1)＋t(1,3)＝(t＋2,3t－1)． (1)若点P在x轴上，则3t－1＝0，t＝. (2)若OB为四边形OABP的一条对角线，则＝， 无解； 若AB为四边形OAPB一条对角线，则＝， 无解． 若OA为四边形OBAP的对角线，则＝， 无解． 以O、A、B、P四点为顶点不可能构成平行四边形． 一、选择题 1．(文)(2011·广东文，3)已知向量a＝(1,2)，b＝(1,0)，c＝(3,4)．若λ为实数，(a＋λb)c，则λ＝(