《Apostol型多项式及其q模拟和椭圆推广.docVIP

Apostol型多项式及其q-模拟和椭圆推广 【摘要】：本文研究了Apostol型多项式的一些基础性问题,例如Raabe乘法公式,Fourier展开和积分表示等,也进一步研究了Apostol型多项式的q-模拟和椭圆推广问题.具体按照章节内容顺序摘要如下：(1)使用发生函数和组合分析的方法得到了高阶Apostol型多项式的Raabe乘法公式从而推广了Carlitz[21]的结果;定义了多重幂和与多重交错和并给出了它们的计算公式从而推广了Mirimanoff多项式[176];使用这些乘法公式导出了高阶Apostol型数的若干递推公式,这些公式包含了Howard[75]和Kim[91]的结果.(2)使用Lipschitz和公式研究了Apostol型多项式的Fourier展开并由此获得了它们的积分表示；得到了Apostol型多项式在有理数点处与HurwitzZeta函数有关的计算公式,这些公式包括了Cvijovic[48-50],Haruki和Rassias[68]的主要结果；明确给出了经典Bernoulli多项式和Euler多项式统一的积分表示公式.(3)定义了λ-第二类Stirling数并研究了这一类数的基础性质；使用λ-第二类Stirling数得到了高阶Apostol-Euler多项式的一个公式,这个公式包含了文献[44,125,163]中的结果.(4)使用广义Hurwitz-LerchZeta函数方程得到了高阶Apostol型多项式在有理数点的计算公式,这些公式推广和补充了Cvijovic和J.Klinowski[48],M.Gargetal[62,165]的结果；建立了高阶Apostol型多项式与广义Hurwitz-LerchZeta函数之间的关系并给出了第四章中定理C.3.4的另外两种证明方法.(5)使用q-级数的方法研究了q-Apostol型多项式的基础性质和Raabe乘法公式；定义了q-幂和与q-交错和并给出了它们的计算公式和递推公式,从而得到了Mirimanoff多项式以及Howard[75]和Kim[91]结果的q-模拟；定义了q-HurwitzZeta函数,得到了q-Apostol型多项式与q-HurwitzZeta函数之间的关系从而也给出了M.Gargetal结果的q-模拟.(6)使用q-级数方法和级数重排技术研究了高阶q-Apostol型多项式的基础性质和发生函数以及它们的加法公式,并由此获得了文献Cheon[44],Luo和Srivastava[125],Srivastava和Pinter[163]中结果的q-模拟.(7)使用Theta函数理论将Apostol型多项式做了椭圆推广并研究了它们的基础性质与乘积和的公式,这些结果蕴含了Dilcher[53],Machide[138]和Wangetal[178]的结果.【关键词】：(高阶)Bernoulli和Euler多项式和数(高阶)Apostol型多项式和数(高阶)Apostol-Bernoulli和Apostol-Euler多项式和数超几何函数第二类Stirling数λ-第二类Stirling数发生函数HurwitzZeta函数Hurwitz-LerchZeta函数Lerch函数方程多重幂和与多重交错和Lipschitz和公式Fourier展开积分表示有理数点基本超几何函数(q-级数)q-模拟q-二项式定理(高阶)q-Apostol-Bernoulli和q-Apostol-Euler多项式q-Raabe乘法定理q-幂和及q-交错和q-Hurwitz-LerchZeta函数q-第二类Stirling数椭圆Bernoulli和椭圆Euler多项式椭圆Apostol-Bernoulli和椭圆Apostol-Euler多项式Eisenstein级数Kronecker二重级数Kronecker等式Jacobi’stheta函数椭圆推广 【学位授予单位】：华东师范大学 【学位级别】：博士 【学位授予年份】：2010 【分类号】：O174.14 【目录】：摘要6-8ABSTRACT8-10目录10-14第一章前言14-221.1选题背景及意义14-161.2国内外研究现状16-201.2.1Bernoulli多项式和Euler多项式16-181.2.2Apostol型多项式的研究现状18-201.3论文的特色与创新之处20-22第二章预备知识22-322.1q-二项式定理和q-级数22-252.2Apostol型多项式的定义25-272.3Hurwitz-LerchZeta函数27-292.4一点历史的注记29-32第三章高阶Apostol型多项式的乘法公式32-463.1两个引理32-333.2高阶Apostol-Bernoulli多项式的乘法公式33-343.3λ-多