《中学数学中函数最值的求法探究2.docVIP

编号：089040141075 本 科 毕 业 论 文 题 目：中学数学中函数最值的求法探究 学 院：数学学院 专 业：数学与应用数学 年　　级：2008级本科(汉班) 姓 名：方立颖 　　 指导教师： 张天宇 　 完成日期：2012年5月26日  摘 要 本文主要从以下两部分来完成；在第一部分主要给出函数最值即最大值和最小值的概念．在第二部分主要介绍高中数学中求函数最值的十二种基本方法：二次函数法，主要是利用二次函数的判别式和二次函数在区间上的单调性求最值；不等式法，利用均值不等式求最值；值域法，利用值域和最值的关系求最值；换元法，利用三角换元和代数换元两种形式求最值；函数性态法，利用函数的单调性、奇偶性、周期性和有界性求最值；几何法，利用数形结合的思想求最值；方程转化法，把函数转化成方程的形式求最值；同步法，把函数拆分成两个或多个能够同时取得最值的分函数从而求得最值；构造方差法，利用方差的性质求最值；利用导数求最值法，复数法，利用复数模的性质求最值；综合法，同时利用多种方法求最值．在论述过程中用理论与例题相结合、再结合各种方法的灵活运用对方法进行阐述和加深理解． 关键词：最大值； 最小值； 函数 Abstract In this paper, from the following two parts; given in the first part of the main functions best value for the maximum and minimum concept. Function value 12 in the second part introduces the high school mathematics and the basic methods: quadratic function method is the use of quadratic discriminant functions and quadratic functions for the most value on the interval; inequality. using mean inequality seek the most value; range method, the relationship between range and best value for the most value;-for-element method using triangular substitution and algebraic substitution in two forms the most value; functional state law, the use of function monotonicity, parity, periodicity and boundedness of the most value; geometric method, the use of the Number and Shape of the thinking of the most value; equation transformation method, the function into the form of the equation the most value; synchronization method, the function split into two or more able to obtain best value for the partition function in order to obtain the most value; construct variance method, the most value with the nature of the variance; use of the derivative nature of seeking the most value method, complex method using the complex modulus for the most value; synthesis method, while taking advantage of a variety of ways the most value. Discusses