《中学数学公式定理列表.docVIP

代数公式 幂的运算性质 ① a m × a n ＝ a mn．. 公式逆用： ② a m ÷ a n ＝ a mn ( a≠0, m、n 都是正整数,且 mn )． ③ (a m)n＝)m＝a mnn＝anbn＝(a0, n 是正整数)，＝()n)n = ． ⑦ a 0 ＝1(an均为正整数） 整式乘法公式 (反过来就是因式分解的公式) ① (a＋b)(a－b)＝a2－b2．(平方差公式) ② (a±b)2＝a22ab＋b22－ab＋b2)＝a3＋b32＋ab＋b2)＝a33；2＝(a＋b)2a2＋b2＝(a＋b)22＋b2＋2)＝a2＋b2＋2＋2ab＋2ac＋2bc 多项式 因式分解 多项式相乘 分式运算 ， 二次根式 ① ()2 ＝ a(a(a≥0，b≥0)， ④ ＝ (a＞0，b≥0)． 一元二次方程2＋bx＋c＝0，求根公式如下： ② 若方程有两个实数根x1和x2，并且二次三项式ax2＋bx＋c可分解为a(x－x1)(x－x2)． ③ 以a和b为根的一元二次方程是x2－(a＋b)x＋ab＝0． 统计初步 平均数： 极差 = 最大值 - 最小值 方差与标准差： 数据、……, 的方差为，则： = 数据、……, 的标准差为，则： = 数 列 某些数列前n项和1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 ② 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 ③ 2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) ④ 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6 ⑤ 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 ⑥ 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 比例的性质 (1) 比例的基本性质 如果a:b=c:d那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d (2) 合比性质 如果a／b = c／d,那么(a±b)／b = (c±d)／d (3) 等比性质 如果a／b = c／d =…=m／n(b+d+…+n≠0)(a+c+…+m)／(b+d+…+n) = a／by＝kx＋b(k( b＝0 的一次函数) y＝kx(k≠0)，y与x成正比例，其y＝(k是常数，的图像是一条主轴平行于y轴的抛物线时，开口向上；当 时，开口向下． 相等，抛物线的开口大小、形状相同．  三角函数公式两角和公式 sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ sin(α-β)=sinαcosβ-sinβcosα cos(α+β)=cosαcosβ-sinαAsinβ cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ) tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ) cot(α+β)=(ctgαctgB-1)/(cotβ+cotα) cot(α-β)=(ctgαctgβ+1)/(cotβ-cotα) 和差化积sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] 积化和差sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)] cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)] cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)] sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)] 正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：其中 R 表示三角形的外接圆半径a=2RsinA, b=2RsinB, c=2RsinC; (2) sinA : sinB : sinC = a : b : c; 余弦定理 b2 = a2 + c2 - 2·a·c·cosB 注：角B是边a和边c的夹角（任意三角形射影定理） a=b·cos C+c·cos B， b=c·cos A+a·cos C， c=a·cos B+b·cos A：sin(90o－A)＝cosA，cos(90o－A)＝sinA， tan(90o－A)=cot A，cot(90o=tan A 半角公式sin(α/2)=±√((1-cosα)/2) cos(α/2)=±√((1+cosα)/2