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中江中学集体备课记录表 备课时间 2011年5月20日 出席教师 赵炳灿 母元发 王金凤 李桂军 施红尧 杨炳旺 陈国香 罗雪云 赵兴奎 缺课情况记录 无 中心发言人 赵炳灿 备课内容 §4.9 图形的放大与缩小（一） 教材分析 本节教学内容为北师大版八年级数学下册§4.9图形的放大与缩小中的第一课时。 教学目标 知识目标 1.位似图形的定义与性质. 2.复习橡皮筋放大图形的方法. 3.解释用橡皮筋放大图形的原理.[来源:Z。xx。k.Com] 能力目标 1.了解图形的位似. 2.能用橡皮筋放出相同形状的图形，体会其中的道理 情感目标 通过有趣的图形变换激发学生学习数学的浓厚兴趣，让学生感受图形变换的奥妙，体会学习数学的快乐. 教学重点 1.位似图形的定义. 2.用橡皮筋放大图形的原理. 教学难点 体会用橡皮筋放大图形的原理，培养转换思想 教学准备 Ppt课件， 若干条橡皮筋. 教学过程 学生活动 Ⅰ.提出问题，引入新课 ［师］（放幻灯片4.9.1 A）请同学们观察一组图片，思考下列问题：[来源:学_科_网Z_X_X_K] 1.它们是相似图形吗？ 2.图形位置间有什么关系？你能寻找出一些规律吗？ 图4－51 ［生］它们的形状相同，大小不一，是相似图形. 图形上各组对应点所在直线都经过镜头中心P点，A、B是一对对应点，连结后并延长过点P.这组图与相似图形比较，多了一些特征. ［师］这正是我们今天要学习的内容. Ⅱ.讲授新课[来源:学科网] 大家刚才观察到的一组特殊的相似图形，我们叫它位似图形，那么什么叫位似图形呢？请同学们阅读教材135页定义，仔细理解位似图形的要求. 定义讲解： 1.两图形相似 2.每组对应点所在直线都经过同一点. 同时满足上述两个条件的两个图形才叫做位似图形.两条件缺一不可.此时，把这个点叫做位似中心.这时的相似比叫做位似比. 巩固定义做一做. ［师］（放幻灯片§4.9.1 B） 下面有三组图形，请同学们观察，并实际操作一下，看它们是否是位似图形.老师请一位同学板演. 图4－52 板演结果： 图4－53 ［生］通过测量发现，三组图形的对应边各成比例，所以它们分别是相似图形.但连结后发现：（1）、（3）图形的每组对应点所在直线交于一点.如图O、P，（2）却没有这个特征，这说明（1）中的两个图形与（3）中的两个图形都是位似图形，但（2）中的两个图形只是相似图形而不是位似图形.（1）、（3）的位似中心分别是O、P. ［师］这位同学很具有科学态度，他能准确应用定义解决问题.请大家在图（1）中任取一对对应点，度量这两个点到位似中心的距离，它们的比与位似比有关系吗？ ［生］它们的比等于位似比. ［师］很好，在（3）中再试一试. ［生］在（3）中发现也有这个特征. ［另一生］老师，这可以用我们学过的相似三角形定理来证明. ［师］这就更圆满了，于是我们可以得出位似图形有如下性质： 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比. 请同学们回忆我们本章第3节学过的“用橡皮筋放大图形”的方法，叙述作法，并思考放大前后两个图形的关系为什么是位似. 我们尝试用橡皮筋放大图形的方法将一个正方形放大，使得放大后的图形与原图形的位似比是3. 将两个长短比例为1∶2的橡皮筋系在一起，在选定正方形外取一足点P，将系在一起的短橡皮筋的一端固定在P点，把一支铅笔固定在长橡皮筋的另一端，拉动铅笔，使两个橡皮筋的结点沿正方形ABCD的边缘运动，当结点在正方形ABCD上运动一周时，铅笔就画出了一个新的正方形A′B′C′D′，它们形状相同，相似比为3.如图4－54所示. 图4－54 通过连结图中各对应点连线，发现它们交于一点P，所以用橡皮筋放大后的图形与原图形是位似图形. Ⅲ.随堂练习 按如下方法可以将△ABC的三边缩小为原来的： 如图4－55任取一点O，连接AO、BO、CO，并取它们的中点D、E、F.△DEF的三边就是△ABC相应三边的（实际上，△ABC与△DEF是位似图形） 图4－55 1.任意画一个三角形，用上面方法亲自试一试. 2.如果在射线AO、BO、CO上分别取点D、E、F，使DO=2OA，EO=2OB，FO=2OC，那么结果又会怎样？ （答案如图4－56所示） 图4－56 Ⅳ.课时小结 1.通过观察与操作，理解位似图形的两个条件缺一不可.了解位似图形的性质. 2.能用位似图形定义解释前面学过的橡皮筋放大原理.做到温故知新，学以致用. Ⅴ.课后作业 课本习题4.12 预习“图形的放大与缩小”的后半节. ●板书设计 §4.9 图形的放大与缩小（一） 一、位似图形定义 1.两图形相似. 2.每组对应点所在直线都经过同一点. 二、用橡皮筋放大正方形 三、随堂练习（学生板演）