《jxl《正余弦定理应用》说课稿第1课时.docVIP

正弦定理、余弦定理的应用的说课稿 陕西咸阳中学 金小亮 教材分析 1、本节课的地位、作用和意义 本节课内容选自普遍高中课程标准实验教科书(北京师范大学出版社出版) 必修5 ，第2章第3节内容。在初中，学生已经学习了三角形的边和角的基本关系、全等三角形等与三角形有关的基础知识；同时在必修4 ，学生也学习了三角函数、向量三角恒等变换等内容。这些为学生学习正弦定理提供了坚实的基础。正弦定理是初中解直角三角形的延伸，是揭示三角形边、角之间数量关系的重要公式，在物理学等其它学科、工业生产以及日常生活等常常涉及解三角形的问题。 余弦定理这一节内容实质是学生已经学习的勾股定理的延伸和推广，它描述了三角形重要的边角关系，将三角形的“边”与“角”有机的联系起来，实现边角关系的互化，为解决斜三角形中的边角求解问题提供了一个重要的工具，同时也为在日后学习中判断三角形形状，证明三角形有关的等式与不等式提供了重要的依据. 2、课时安排： 1课时，利用正弦定理来解已知两角一边的三角形等；已知两边以及其中一边的对角的三角形和其它简单应用。利用余弦定理解已知三边求三内角；已知两边和它们的夹角，求第三边和其它两个内角。 3、本节课的教学重点和难点 我通过解读新课标和分析教材，认为： 重点：通过新课程标准的解读，教材内容的解析，我认为正弦定理余弦定理的应用有利于培养的学生发散思维，学生能体验数学的探索过程，能加深对数形结合解决数学问题的理解，数学知识的学习最终是为了应用，所以正弦定理和余弦定理的应用也是本节课的重点。 突出重点的方法：①正、余弦定理的灵活应用②用讲练结合，精选例题、练习和问题，归纳法来突出正弦定理的应用。 难点：正弦定理和余弦定理的应用是本节课的难点。 突破难点的方法：转化法、鼓励和引导法。 教学目标分析 基于以上对教材的认识，根据数学课程标准的“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者”这一基本理念，考虑到学生已有的认知结构和心理特征，我认为本节课的教学目标有： 1、知识与技能目标 (1)使学生掌握正、余弦定理及其变形； (2)能够灵活运用正、余弦定理解题.能初步应用正弦定理、余弦定理解决一些有关三角形边角计算的问题； 2、过程方法与能力目标 （1）通过正、余弦定理的灵活应用逐步培养合情推理、探索数学规律的思维能力； （2）在利用正弦定理、余弦定理的灵活应用的过程中，逐步培养应用数学知识来解决社会实际问题的能力。 3、情感、态度、价值观目标 （1）通过参与、思考、交流，体验正弦定理、余弦定理的灵活应用的发现过程，逐步培养探索精神和创新意识。 （2）在运用正弦定理、余弦定理的过程，逐步培养实事求是、扎实严谨的科学态度。 三、学情分析 学法：以讨论法（师生对话、生生讨论）为主，以类比法、接受法、练习法为辅。 理由：①学生的认知发展理论； ②高中生已有的数学学习能力； ③本节课的内容特点； ④本班学生的实际情况 四、教法分析 教法：以引导—启发法为主，以讲授法、讨论法以及多媒体演示法。 理由：①学生的学习方法；②我个人的知识水平以及经验；③学校的条件 教学过程 复习导入 （一） 主要知识： 正弦定理：， 余弦定理： 推论：正余弦定理的边角互换功能 ① ，， ②，， ③ == ④ ⑤ 三角形中的基本关系式： 面积公式 （二）主要方法：通过对题目的分析找到相应的边角互换功能的式子进行转换. 利用正余弦定理可以把边的关系转化为角的关系，也可以把角的关系转化为边的关系 。 新课 （三）典例分析： 例题1．在中，分别是三个内角的对边． 如果 课堂练习 教辅资料P79 提问学生，由学生说出解题思路，老师引导、补充。最后板书解题过程。每题讲解完小结该题解题方法，达成共识。 1.正弦定理的应用 练习1、6 余弦定理的应用 练习2、3、4 三角形面积公式的应用 练习8、11 综合应用 练习10 课堂小结 1、利用多媒体显示正弦定理：（适用一般三角形） 2、解斜三角形的要求和常用方法 （1）利用正弦定理和三角形内角和定理，可以解决以下两类解斜三角形问题： ①已知两角和任一边，求其它两边和一角； ②已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角，从而进一步求其它的边和角 （2）应用余弦定理解以下两类三角形问题： ①已知三边求三内角； ②已知两边和它们的夹角，求第三边和其它两个内角 3、正弦定理的其他应用 如果等式两边是边（或者角的正弦）的齐次式，那么就可以利用正弦定理，将边（或正弦）的齐次式换成对应正弦