《lego积木的几何原理.docVIP

乐高积木的几何原理：我看到过很多同学刚刚设计机器人小车，他们首先会选择最有用的少许积木把小车搭好，兴致勃勃地编写好程序、下载，可是一松手，小车散了……但这并不影响他们的热情，他们会不停地改进，直到小车能轻松跑完全程……在这个过程中，他们已经开始根据乐高积木的各种特点，运用结构、机械原理来完善模型的结构，虽然他们并不是很清楚乐高积木的何学原理，也没有被指导过怎么做。 乐高积木为什么能够很紧密地接合在一起？能完美地实现实验仿真？这不仅在于它有两千多个各种形状的积木组件，有足够的零件让你完成你的设想，更重要的是，这些积木组件都按同一标准严格设计、生产，所有积木都是可兼容的。它依据的标准就是乐高单位，而且积木有严格的质量保持，乐高积木模具公差仅为0.000005米。怎样巧妙地利用乐高积木的特点——梁、块、板和孔之间的关系——完善你的结构，完成你独一无二的设计？ 本章包含的内容:尺寸和单位的表示方形的乐高世界垂直支撑倾斜的乐高世界斜支撑水平方向的尺寸和单位的表示铰链的支撑 在你进入乐高机器人世界之前，希望你能先掌握那些乐高积木中涉及的基本几何学原理。不用担心，我们并不是要对你进行复杂的方程式和三角法则的测试，仅讨论一些非常简单的概念和解释一些常用的术语，这样，在入门阶段就可以更容易地搭建出实际的模型。在本章，你将会发现乐高爱好者使用什么单位来表示尺寸，如何来表示积木的面积，如何将积木从不同的方位连接组合起来。我们鼓励你使用手里的乐高组件对照本章的例子自己搭建一遍。把机器人套装放在手边，以便随时挑选必要的积木，不过这一章节中的例子多数都只用到一些块和板。如果由于某种原因，这部分材料对你来说过于复杂，你不必强求自己掌握，可以跳过这一章直接进入到其它部分。在你需要的时候，你都可以回过来将这一章节当作术语表来使用。 1.2 乐高爱好者通常按顺序用3个数字表示乐高积木的尺寸：宽度、长度和厚度。使用乐高积木的一般方法是：“嵌入式“，当表示积木的尺寸时，都要考虑这种方位，不论是将积木颠倒还是在3维空间旋转。 高度是识别积木的最基本的属性，它是指积木的底部到顶部之间的距离。宽度按照我们习惯指的是水平方向上的两个尺寸中较短的一个（长度就是另外一个）。长度和宽度的表示单位是用 “凸点” 来表述的，也叫作“乐高单位”。这样，我们可以描述绝大多数积木的尺寸。乐高单位在1949年第一次被使用，是一个2??的积木块（如图1所示）。 也可以不用乐高单位来表示乐高积木的尺寸，而采用公制（米制）单位，两个突点圆心间的宽度相当于8mm，一块积木的厚度（不包括突点的高度）相当于9.6mm。能否记住这些数据并不重要——重要的是要知道它们有不同的数值，也就是说你需要两个不同的单位来标注高度和长度。它们之间的数值比就相当重要了：9.6除8得1.2（垂直方向的单位长度是水平方向的单位长度的1.2倍。这个比值很容易记住，如果换算成整数比就是6:5。在下一章节我们将会研究这一比值的关联。 1.1一块乐高积木砖的尺寸 图1.2显示的是最小的乐高积木砖，用乐高单位来表示是1??。实际上这个乐高“立方体”根本不是立方体。 1.2尺寸为1í1í1的乐高积木砖的比例关系 在乐高组件中，有一类积木的厚度是块状积木厚度1/3。其中最重要的组件就是“板”，这些板中大多数是矩形，少数具有特殊形状。将3块板叠在一起，它的厚度就相当于一块标准的积木块的厚度（见图1.3）。 1.3 三块板的高度等于一块砖的高度 1.3方形的乐高世界：垂直的支撑 我们为什么要关心这些关系呢？要回答这个问题，就要追溯到70多年前，乐高TECHNIC生产线刚刚诞生的时候。从那时起，就设计和使用乐高来搭建由水平层组成的物体：把积木砖和板恰当的组合到一起。每个孩子都会很快知道3块板的厚度等于1块砖的厚度，这也是他们所需要知道的全部东西。但是在1977年，乐高决定以年龄更大的顾客为对象，引进一系列新的生产线：LEGO TECHNIC。它们共同的特点是带孔的1蚇的积木块，我们称之为TECHNIC积木块，或者叫作梁（图1.4）。这些孔可以让轴穿过，也可以通过销子将梁互相连接起来，这样就创造了一个完美的乐高世界。 1.4乐高LEGO TECHNIC梁 假设你要在垂直位置装一根梁，用来支撑两层或者更多层的水平位置的梁：这里我们必须记住6：5这个比值。梁上的孔与凸点一样都以相同的间距排列，但它们与凸点是以半个凸点间距交错排列的。这样，当我们把两根梁嵌在一起，水平方向两孔的间距不等于垂直方向两孔的间距，从而，不同层面上的孔就不能与之配合。换句话说，由于6:5的尺寸关系，一根垂直的梁上的孔不能够与一叠嵌在一起的梁上的孔相配合。至少不是所有的孔都能吻合。但让我们仔细观察一下：用6的倍数（6、12、18、24、30