《中考复习——函数及图象.docVIP

函数及图象 一、总述 函数及其图象是初中数学的重要内容。函数与许多知识有深刻的内在联系，关联着丰富的几何知识，又是进一步学习的基础，所以，以函数为背景的问题，题型多变，可谓函数综合题长盛不衰，实际应用题异彩纷呈，图表分析题形式多样，开放、探索题方兴未艾，函数在中考中占有重要的地位。 二、复习目标 1、理解平面直角坐标的有关概念，知道各象限及坐标轴上的点的坐标特征，能确定一点关于x轴、y轴或原点的对称点的坐标。 2、会从不同角度确定自变量的取值范围。 3、会用待定系数法求函数的解析式。 4、明确一次函数、二次函数和反比例函数的图象特征，知道图象形状、位置与解析式系数之间的关系。 5、会用一次函数和二次函数的知识解决一些实际问题。 三、知识要点 (一)平面直角坐标系中，x轴上的点表示为(x，0)；y轴上的点表示为(0，y)；坐标轴上的点不属于任何象限。 (二)一次函数 解析式：y = kx + b(k、b是常数，k ≠0)， 当b = 0时，是正比例函数。 (1)当k ＞0时，y 随 x 的增大而增大； (2)当k ＜0时，y 随x 的增大而减小。 (三)二次函数 1、解析式： (1)一般式：y = ax2 + bx + c (a≠0 ); (2)顶点式：y = a ( x – m ) 2+ n，顶点为(m , n); (3)交点式：y = a (x – x1 ) ( x－x2 )，与x 轴两交点是(x1,0)，(x2,0)。 2、抛物线位置由a、b、c决定。 (1)a决定抛物线的开口方向：a＞0开口向上;a＜0开口向下。 (2)c决定抛物线与y轴交点的位置： ① c＞0图象与y轴交点在x轴上方； ② c＝0图象过原点； ③ c＜0图象与y轴交点在x轴下方。 (3)a、b决定抛物线对称轴的位置，对称轴。 ① a、b同号对称轴在y轴左侧； ② b = 0对称轴是y轴； ③ a、b异号对称轴在y轴右侧。 (4)顶点。 (5)△= b2－4ac决定抛物线与 x 轴交点情况： ① △＞0抛物线与 x 轴有两个不同交点； ② △＝0抛物线与 x 轴有唯一的公共点； ③ △＜0抛物线与 x 轴无公共点。 (四)反比例函数 解析式：。 (1)k＞0时，图象的两个分支分别在一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小； (2)k＜0时，图象的两个分支分别在二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大. 四、例题选讲 例1．为预防“非典”，小明家点艾条以净化空气，经测定艾条点燃后的长度y cm与点燃时间 x 分钟之间的关系是一次函数，已知点燃6分钟后的长度为17.4 cm，21分钟后的长度为8.4 cm。 （1）求点燃10分钟后艾条的长度。 （2）点燃多少分钟后，艾条全部烧完。 解：（1）令 y=k·x+b， 当 x=6 时，y=17.4，当x=21时 y=8.4，则 (2)艾条全部烧完，即y=0， 令，解得：x=35， 因此，点燃35分钟后艾条全部烧完。 例2．小明从斜坡O点处抛出网球，网球的运动曲线方程是，斜坡的直线方程是，其中y是垂直高度（米），x是与O点的水平距离（米）。 ⑴网球落地时撞击斜坡的落点为A ，求出A 点的垂直高度，以及A 点与O点的水平距离。 ⑵求出网球所能达到的最高点的坐标。 分析: （1）∵A 点的垂直高度就是点A的纵坐标， A 点与O点的水平距离就是点A的横坐标，而点A既在抛物线上又在直线上 ∴只要解抛物线方程和直线方程联立的方程组，求得方程组的解即可。 （2）求最高点即抛物线顶点B的坐标，只要把抛物线方程改写成顶点式，或者用顶点坐标的公式即可求出。 解：(1)由方程组解得A点坐标（7，3.5），求得A点的垂直高度为3.5米，A点与O点的水平距离为7米。 例3若点(-2,y1),(-1,y2),(1,y3)都在反比例函数的图像上,则 (A)y1y2y3 (B)y2y1y3 (C)y3y1y2 (D)y1y3y2 分析：∵函数的图像在第二、四象限， y随着x的增大而增大，又第二象限的的函数 值大于第四象限的函数值 ∴y2y1y3，选(B) 例4.如图，要建一个长方形养鸡场，鸡场的一边靠墙，如果用50米长的篱笆围成中间有一道篱笆隔墙的养鸡场，设它的长度为x米, (1)要使鸡场面积最大，鸡场的长应为多少米？ (2)如果中间有n(n是大于1的整数)道篱笆 隔墙，要使鸡场的面积最大，鸡场的长应为 多少米？ 解:(1)设鸡场的面积为y米2,则宽为米， 由题意得：， 即。 所以当x=25时，鸡场的面积最大。 由（1）（2）结果可得出：不论鸡场中间有几道墙，要使鸡场面积最大，它的总长等于篱笆总长的一半。 例5． 例6．某家电生产企业跟踪市场调查分析，决定调整产