《中考复习资料好六三角形及四边形.doc

三、三角形 （一）、课标要求 具体内容 知识技能要求 过程性要求 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹ ⑺ 三角形的有关概念 √ 画任意三角形的角平分线、中线、高 √ 三角形的稳定性 √ 三角形的中位线 √ √ 全等三角形的概念 √ 三角形全等的条件 √ √ 等腰三角形的概念 √ 等腰三角形的性质及判定 √ √ 直角三角形的概念 √ 直角三角形的性质及判定 √ √ （二）、知识要点 1.三角形是由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，这三条线段就是三角形的边。三角形按角分类：锐角三角形；直角三角形；钝角三角形。画任意三角形的角平分线、中线、高。三角形中位线：连结三角形两边中点的线段叫三角形中位线；三角形中位线平行于第三边并且等于第三边的一半。 2.我们把两条边相等的三角形称为等腰三角形，相等的两边叫做等腰三角形的腰；把三边都相等的三角形称为等边三角形（或正三角形）。 3.三角形的外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角；三角形的外角和等于360°。 4.三角形的三边关系：三角形的任何两边的和大于第三边。三角形具有稳定性。四边形具有不稳定性。 5.等腰三角形的性质：等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在直线为对称轴；等腰三角形的两底角相等（等边对等角）；等腰三角形的顶角平分线平分底边且垂直于底边（三线合一）；等边三角形的各个角都相等，每个角都是60°。 等腰三角形的识别： （1）有两个角相等的三角形是等腰三角形。（等角对等边） （2）三个角都相等的三角形是等边三角形。 （3）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。 （4）三角形的一条角平分线垂直于这个角的对边，则这个三角形是等腰三角形。 （三）、考点解读 例1.如图，若，求的度数。 分析：我们知道，三角形的一个外角等于和它不相邻的两内角之和，这里是求证一个角等于三个角的和，这就启示我们要将此图化为三角形进行研究。 解： 例2.一个等腰三角形的周长是18cm （1）已知腰长是底边长的2倍，求各边长。（2）已知其中一边长4cm，求其它两边长。 分析：（1）可直接根据定义计算；（2）因为4cm有可能作腰，也有可能作底，故要分两种情况。 解：（1）设底边长为xcm，则腰长为2xcm 三边长分别为3.6cm，7.2cm，7.2cm （2）第一种情况：4cm的长的边为底，设腰长为xcm 则 第二种情况：4cm的长为腰，设底边长为xcm 则 ，即发生两边的和小于第三边的情况 4cm为腰不能组成三角形，从而得这个三角形其他两边长都是7cm。 说明：三角形的三边，有的各不相等，有的两条边相等，有的三条边相等，解题应注意，求三角形的边长问题，一定要考虑三角形三边关系定理，不满足定理的应舍去。 例3.已知，如图，BE平分，，求证：BC//DE 证明：BE平分（已知） （角平分线定义） 又（已知） （等量代换） BC//DE（内错角相等，两直线平行） 例4.家庭装饰采用的地砖一般是正方形、矩形或菱形材料，人行道铺的水泥砖往往是方形、三角形或是六边形，为什么要采用这样的材料，采用其它多边形材料行吗？若行，需要有什么限制？ 分析：铺地板时，有以下几点要求： （1）平整，即材料厚度一致； （2）无缝隙，要满足下面两点才能保证： ①相邻两块砖拼接的对应边要完全重合，即对应边相等； ②在每块砖的顶点处要能拼成周角360°。 （3）考虑稳定性，符合力学要求。 解：三角形材料只要全等，由内角为180°，用六个全等三角形能在一个顶点处拼得360°角，对应边相等，能保证相邻两个三角形拼接的边能完全重合，故三角形材料在全等条件下能铺满地板。 对于全等的特殊四边形材料，由内角和为360°，可以铺满地板，其实，一般的四边形材料也能。 五边形因其内角和为540°，不是360°的整数倍，当这个五边形为正五边形时，每个内角为108°，它的整数倍不是360°，故不能在顶点处构造360°角，所以不能用五边形材料铺地板。 六边形材料，因其内角和超过360°，不能用一般六边形拼成360°角，但正六边形的每个内角都为120°，它的3倍为360°。故在一个顶点处，用三个这样的六边形能拼成360°，故可行。 当边数多于6时，无论内角是否相等，都无法拼成360°角，所以不能用它们来铺地板 （四）、智能训练 一、精心选一选 1．一个钝角三角形的三条角平分线所在的直线一定交于一点，这交点一定在 (　　) A．三角形内部　B．三角形的一边上C．三角形外部 D．三角形的某个顶点上 2．下列长度的各组线段中，能组成三角形的是