《§25.3概率的含义.docVIP

§25.3概率的含义 我们已经知道，抛掷一枚普通的硬币仅有两个可能的结果：“出现正面”和“出现反面”．这两个结果发生机会相等，所以各占50%的机会．50%这个数表示事件“出现正面”发生的可能性的大小． 　　表示一个事件发生的可能性大小的这个数，叫做该事件的概率（probability）．例如，抛掷一枚硬币，“出现反面”的概率为，可记为P（出现反面）＝． 再例如，投掷一枚普通的六面体骰子，“出现数字1”的概率为，可记为P（出现数字1）＝. 　　这两个问题比较简单，都可以经过分析得出概率，但有很多问题，人们也经常采取重复实验、观察频率值的办法，这种办法我们已经比较熟悉了．让我们一起回顾已经做过的几个实验及其结果并完成表25.3.1． 我们发现，原来这几个动手实验观察到的频率值也可以开动脑筋分析出来，当然，最关键的有两点： （1） 要清楚我们关注的是发生哪个或哪些结果； （2） 要清楚所有机会均等的结果． （1）、（2）两种结果个数之比就是关注的结果发生的概率，如 P（掷得“6”）＝，读作：掷得“6”的概率等于； P（拼成房子）＝，读作：拼成房子的概率等于． 问题1 掷得“6”的概率等于表示什么意思？ 　　有同学说它表示每6次就有1次掷出“6”，你同意吗？请做投掷骰子实验（或模拟实验），一旦掷到“6”，就算完成了一次实验，然后数一数你投掷了几次才得到“6”的．看看能否发现什么． 　　小明的实验结果如表25.3.2所示，在他十次实验中，有时很迟才掷得“6”，有时很早就掷得“6”，平均一下的话，平均每5.4次掷得一个“6”．你是平均几次掷得“6”的？ 表25.3.2　平均投掷骰子几次得到1次“6” 从实验结果看，原来这句话应该表示：如果掷很多次的话，那么平均每6次有1次掷出“6”． 思 考 1. 已知掷得“6”的概率等于，那么不是“6”（也就是1～5）的概率等于多少呢？这个概率值又表示什么意思？ 2. 我们知道，掷得“6”的概率等于也表示：如果重复投掷骰子很多次的话，那么实验中掷得“6”的频率会逐渐稳定到附近. 这与“平均每6次有1次掷出‘6’”互相矛盾吗？ 练　习 投掷一个均匀的正八面体骰子，每个面上依次标有1、2、3、4、5、6、7和8. 得“7”的概率等于多少？这个数表示什么意思？ 掷得的数不是“7”的概率等于多少？这个数表示什么意思？ 掷得的数小于或等于“6”的概率等于多少？这个数表示什么意思？ 问题2 “石头、剪刀、布”是个广为流传的游戏，游戏时甲乙双方每次做“石头”、 “剪刀”、“布”三种手势中的一种，规定“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，同种手势不分胜负须继续比赛．假定甲乙两人每次都是等可能地做这三种手势，那么一次比赛时两人做同种手势（即不分胜负）的概率是多少？请先用树状图的方法解决，再用重复实验的方法，计算平均多少次中有一次会出现不分胜负的情况，比较以上两个结果，看能否互相验证． 　　 分析 （1） 作出树状图： 　　甲 乙 结果 　　石头 （石头，石头） 　　石头 剪刀 （石头，剪刀） 　　布 （石头，布） 　　石头 （剪刀，石头） 　　剪刀 剪刀 （剪刀，剪刀） 　　 布 （剪刀，布） 　　 石头 （布，石头） 　　布 剪刀 （布，剪刀） 　　 布 （布，布） 　　所有机会均等的结果有9个，其中的3个——（石头，石头）、（剪刀，剪刀）、（布，布）是我们关注的结果，所以P（同种手势）＝＝． 　　（2） 用重复实验的办法模拟游戏，那么需要的实验材料是＿＿＿＿，也可以用＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿或者用＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿作实验．实验的步骤是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿. 请将实验数据记录在表25.3.3中． 表25.3.3　18次游戏胜负记录 游　戏 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 17 18 19 有胜负√ 无胜负× 所以，平均______次中有_______次双方不分胜负，经过十八次实验，估计 这个概率是________. 这个估计值与用树状图分析得到的概率值_________. 习题25.3 你同意以下说法吗？请说明理由.［ （1）“从布袋中取出一只红球的概率是99%”，这句话的意