《一次同余式与孙子定理.docVIP

一次同余式与孙子定理 知识扫描： 1：本节将讨论一次同余方程和由此引申出的重要定理——孙子定理，首先介绍若干概念。 设整系数多项式若有整数c，满足 2：最简单的同余方程是一次同余方程 定理4：孙子定理（中国剩余定理） 孙子定理依旧刻画的是剩余系的结构，请读者将其与定理3进行对比，可以看出，孙子定理是着重刻画一组已定下的较小模的剩余类与一个较大的模的某个剩余类间的关系。中国剩余定理在做题时的指导在于它能断定同余方程组的模两两互素时，一定有解。甚至有些时候，我们并不关心解的是什么，而关注是否有解，怎样使其有解。 例题分析 例1：解同余方程组 例2：任意给定的整数n，证明：一定存在n个连续正整数，其中每一个都有大于1的平方因子。 证明：由于素数有无穷多个，因而对于任意的n，均可选出n个不同的素数。 考虑同余方程组显然两两互素，由中国剩余定理知上述同余方程组有解，于是这n个数分别被整除，命题得证！ 评注：在构造同余式时，选择质数的某些形式作为模式十分有效的，再看一个构造的例子。 (这个题目真不好理解！)