《九年级反比例函数教案.docx

第十三讲 反比例函数第一部分 知识梳理 一、反比例函数的解析式 1．反比例函数的概念一般地，函数（k是常数，k0）叫做反比例函数。反比例函数的解析式也可以写成的形式。自变量x的取值范围是x0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数。2．反比例函数解析式的确定由于在反比例函数中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式。 二、反比例函数的图像及性质1．反比例函数的图象反比例函数的图象是双曲线，有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称。由于反比例函数中自变量x0，函数y0，所以，它的图象与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。2．反比例函数的性质反比例函数k的符号k0k0图像y O x y O x性质①x的取值范围是x0， y的取值范围是y0；②当k0时，函数图象的两个分支分别在第一、三象限。在每个象限内，y随x 的增大而减小。①x的取值范围是x0， y的取值范围是y0；②当k0时，函数图象的两个分支分别在第二、四象限。在每个象限内，y随x 的增大而增大。对称性①的图象是轴对称图形，对称轴为或②的图象是中心对称图形，对称中心为原点（0，0）； ③(k≠0)在同一坐标系中的图象关于x轴对称，也关于y轴对称．3．反比例函数中反比例系数的几何意义①过双曲线(k≠0) 上任意一点作x轴、y轴的垂线段，所得矩形(如图)面积为。②过双曲线(k≠0) 上任意一点作任一坐标轴的垂线段，连接该点和原点，所得三角形（如图）的面积为．③双曲线(k≠0) 同一支上任意两点、与原点组成的 三角形（如图）的面积=直角梯形的面积．第二部分 例题与解题思路方法归纳【例题1】 已知函数是反比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是（　　）A．2B．﹣2C．±2D．【课堂训练题】1．（2000?甘肃）已知y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x﹣2成反比例，且当x=1时，y=﹣1；当x=3时，y=5．求y与x的函数关系式．【例题2】如图所示是反比例函数的图象的一支，根据图象回答下列问题：（1）图象的另一支在哪个象限？常数n的取值范围是什么？（2）若函数图象经过点（3，1），求n的值；（3）在这个函数图象的某一支上任取点A（a1，b1）和点B（a2，b2），如果a1＜a2，试比较b1和b2的大小．【课堂训练题】1．如图是反比例函数的图象的一支．（1）求m的取值范围，并在图中画出另一支的图象；（2）若m=﹣1，P（a，3）是双曲线上点，PH⊥y轴于H，将线段OP向右平移3PH的长度至O′P′，此时P的对应点P′恰好在另一条双曲线的图象上，则平移中线段OP扫过的面积为　 　，k=　 　．（直接填写答案）2．（2006?临沂）我们学过二次函数的图象的平移，如：将二次函数的图象向左平移2个单位，再向下平移4个单位，所图象的函数表达式是。类比二次函数的图象的平移，我们对反比例函数的图象作类似的变换：（1）将y=的图象向右平移1个单位，所得图象的函数表达式为　 ，再向上平移1个单位，所得图象的函数表达式为　 ；（2）函数y=的图象可由y=的图象向　 　平移　 　个单位得到；y=的图象可由哪个反比例函数的图象经过怎样的变换得到；（3）一般地，函数y=（ab≠0，且a≠b）的图象可由哪个反比例函数的图象经过怎样的变换得到？【例题3】在反比例函数的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小．（1）求k的取值范围；（2）在曲线上取一点A，分别向x轴、y轴作垂线段，垂足分别为B、C，坐标原点为O，若四边形ABOC面积为6，求k的值．【课堂训练题】 1．（2009?莆田）如图，在x轴的正半轴上依次截取OA1=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5，过点A1、A2、A3、A4、A5分别作x轴的垂线与反比例函数y=（x≠0）的图象相交于点P1、P2、P3、P4、P5，得直角三角形OP1A1、A1P2A2、A2P3A3、A3P4A4、A4P5A5，并设其面积分别为S1、S2、S3、S4、S5，则S5的值为 ．2．如图，已知A、C两点在双曲线上，点C的横坐标比点A的横坐标多2，AB⊥x轴，CD⊥x轴，CE⊥AB，垂足分别是B、D、E．（1）当A的横坐标是1时，求△AEC的面积S1；（2）当A的横坐标是n时，求△AEC的面积Sn；（3）当A的横坐标分别是1，2，…，10时，△AEC的面积相应的是S1，S2，…，S10，求S1+S2+…+S10的值．【例题4】已知反比例函数，k为常数，k≠1．（1）若点A（1，2）在这个函数的图象上，求k的值；（2）若在这个函数图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围；（3）若k=13，试判断点B（3，4），C（2，5）