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九年级数学上册期末复习提纲 第24章 圆 24.1 圆 ·连接圆上任意两点的线段叫做弦。圆上任意两点之间的部分叫做圆弧，简称弧。 24.1.2 垂直于弦的直径 ·垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的两条弧。 推论：平分弦的直径垂直于弦且平分弦所对的两条弧。 24.1.3 弧、弦、圆心角 1、顶点在圆心的角叫做圆心角。 2、定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。 推论1：相等的弧所对的弦相等，所对的圆心角也相等。 推论2：相等的弦所对的弧相等，所对的圆心角也相等。 24.1.4 圆周角 1、顶点在圆上，且两边都与圆相交的角叫做圆周角。 2、圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，且都等于这条弧所对的圆心角的一半。 推论1：在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，那么它们所对的弧也一定相等。 推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。 3、如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，那么这个多边形就叫做圆内接多边形，这个圆就叫做多边形的外接圆。 4、圆内接四边形的对角互补。 24.2 点、直线、圆和圆的位置关系 24.2.1 点和圆的位置关系 1、若⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d，则有： 点P在圆外?dr；点P在圆上?d=r；点P在圆内?dr。 （“?”读作“等价于”，表示可以从符号“?”的一端得到另一端） 2、经过已知的两个点的圆的圆心在这两个点的连线段的垂直平分线上。 3、不在同一直线上的三个点确定一个圆，确定方法：作三点的连线段的其中两条的垂直平分线，交点即为圆心，以圆心到其中一点的距离作为半径画圆即可。 4、若三角形的三个顶点在同一个圆上，那么这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，叫做三角形的外心。 5、假设命题的结论不成立，经过推理得出矛盾，则假设不正确，故原命题成立，这种证明方法叫做反证法。 24.2.2 直线和圆的位置关系 1、当直线与圆有两个公共点时，叫做这条直线与圆相交，这条直线叫做圆的割线。 当有一个公共点时，叫做直线与圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点。 当没有公共点时，叫做直线与圆相离。 2、若⊙O的半径为r，直线l到圆心的距离为d，则有： 直线l与圆相交?dr；直线l与圆相切?d=r；直线l与圆相离?dr。 3、切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线就是圆的切线。 切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。 4、经过圆外一点作圆的切线，这个点到切点的长度叫做这点到圆的切线长。 5、切线长定理：从圆外一点可以引出两条切线，它们的切线长相等，这个点与圆心的连线平分两条切线的夹角。 6、与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条边的角平分线的交点，叫做三角形的内心。确定内切圆方法：作出角平分线，以交点为圆心，以它到任意一边的距离为半径作圆即可。 24.2.3 圆和圆的位置关系 1、如果两个圆没有公共点，就叫做这两个圆相离（如(1)(5)(6)）。 其中(1)叫做外离，(5)(6)叫做内含，(6)中两圆同心是内含的一种特殊情形。 2、如果两个圆只有一个公共点，就叫做这两个圆相切（如(2)(4)）。 其中(2)叫做外切，(4)叫做内切。 3、如果两个圆有两个公共点，就叫做这两个圆相交（如(3)）。 4、若两个圆的半径分别为r1、r2（r1r2），圆心距（两圆圆心的距离）为d，则 外离 dr1+r2 内含 dr1-r2 外切 d=r1+r2 内切 d=r1-r2 相交 r1-r2dr1+r2 24.4 弧长和扇形面积 1、n°的圆心角所对的：l=（推导过程360°所对的弧长为2πR） 3、圆心角为n°的：S=（推导过程：360°所对的扇形面积为πR2） lR（l为弧长） 5、连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线。 6、圆锥的侧面积公式：S侧=Cl=πrl，圆锥全面积公式：S=πr2+πrl=πr(r+l) ）(6)直径是圆的对称轴(1)平分弦的直径垂直于弦.(2) 垂直于弦的直径平分弦. 1、如图，⊙O直径AB和弦CD相交于点E，AE=2，EB=6，∠DEB=30°，求弦CD长． 2、如图，⊙O 中，OE⊥弦AB于E，OF⊥弦CD于F，OE=OF，(1)求证：AB＝CD (2) 如果ABCD，则OE OF 3．如图所示，污水水面宽度为60 cm，水面至管道顶部距离为10 cm，问修理人员应准备内径多大的管道? 4、已知△ABC中，∠C=90°，AC=3,BC=4，以C为圆心，CA为半径画圆交AB于点D，求AD的长 【考点3