《九年级数学上学生版.doc

1.1 菱形的性质与判定 一、自主预习 1．菱形的定义： 的平行四边形 叫菱形. 2．菱形的描述： 的 四边形 叫菱形. 3．菱形的性质：（用文字语言叙述） 边： . 角： . 对角线： . . 对称性： . 4．如图，在菱形ABCD中，AB=AD，对角线AC、BD相交于点O。 （1）图中的相等线段是 . 相等的角是 . （2）两条对角线AC、BD的位置关系： . （3）图中等腰三角形： . 直角三角形： . 二、训练巩固： 1．菱形ABCD中，∠ABC＝60°，则∠BAC＝_______. 2．菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是（ ） A．10cm B．7cm C． 5cm D．4cm 3．菱形的周长为12 cm，相邻两角之比为5∶1,那么菱形对边间的距离是（ ） A．6 cm B．1.5 cm C．3 cm D．0.75 cm 4．菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且E、F分别为 BC、CD的中点，则∠EAF等于（ ） A．75° B．60° C．45° D．30° 5．下列命题中，真命题是（ ） A．菱形的对角线互相垂直且相等 B．菱形的对角线互相垂直平分 C．对角线互相平分且相等 D．菱形的对角线相等且平分每一对对角 6．菱形ABCD中，AE⊥BC于E，若S菱形ABCD=24，且AE=6，则菱形的边长为（ ） A．12 B．8 C．4 D．2 7．如图菱形ABCD中，且点E是BC的中点，则∠B=____ _，∠DAE=____ _，AB=6cm，面积S=____ _. 8.菱形ABCD中，对角线AC, D相交于点O，AB=5, AC=8，则BD= _，面积S=___ _. 9.菱形两对角线的比为3∶4，周长为20 cm, 它的面积等于___ cm2,它的一组对边的距离等于_____ cm. 10.菱形两邻角之比为1：2，且较短对角线长为3cm,则菱形的面积为__,周长为___. 11.菱形的一条对角线长6cm,面积为24cm2，则菱形的边长为 . 12.如图，在菱形中，对角线相交于点为的中点，且，求菱形的周长。 三、拓展延伸： 1. 若菱形ABCD的周长为16，∠A∶∠B=1∶2，则菱形的面积为 （ ） A.2 B.3 C.4 D.8 2.四边形ABCD的两条对角线AC,BD互相垂直，且AC=8,BD=10,顺次连结四边形ABCD各边的中点得到四边形A1B1C1D1，再顺次连结四边形A1B1C1D1各边中点得到四边形A2B2C2D2……如此做下去，得到四边形AnBnCnDn，那么四边形A1B1C1D1的面积是________；四边形A2B2C2D2的面积为_______,四边形AnBnCnDn的面积为________． 3.如图是一块四边形的薄钢板，AB=AD。1）能否先沿一条对角线将钢板切割成两块，再焊接成一块与原钢板面积相同的三角形钢板？若能，请说明切割、焊接的方法，用虚线画出示意图，并说明焊接的钢板是什么三角形；若不能，请说明理由。2）若BC=1m，CD=3m，求这块钢板的面积．