《九年级比例线段与相似三角形讲.docVIP

龙文教育学科教师辅导讲义 课 题 比例线段与相似三角形 教学目标 1、理解比例线段的概念 2、掌握比例线段的判定方法及第四比例项的求法。 3、理解比例的基本性质并掌握它的初步应用，培养学生用方程思想解决问题。 4、相似三角形的定义及其运用 重点、难点 重点： 比例线段及其性质的应用，相似三角形及其定义的应用 难点： 应用比例的基本性质进行比例变形。 考点及考试要求 考查比例的性质，求线段的比、面积的比，在中考题中常以选择题、填空题或求解题型出现。 教学内容 比例线段 基本概念 　　比例:如果两个数的比值与另两个数的比值相等，就说这四个数成比例。 　　比例的基本性质：如果a/b=c/d，那么ad=bc； 如果ad=bc，且bd≠0，那么a/b=c/d； 如果a/b=c/d，那么(a+b)/b=(c+d)/d。谁都不能为0。为0无意义。 内容介绍 　　1.两条线段的长度比叫做这两条线段的比。 　　2.在同一单位下，四条线段长度为a、b、c、d，其关系为a:b=c:d，那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。 　　3.一般的，如果三个数a,b,c满足比例式a:b=b:c,则b就叫做a,c的比例中项。 　　4.d为第四比例项。 　　若a:b=c:d(b.d≠0)，则有 　　1） ad=bc 　　2） b:a=d:c （a.c≠0） 　　3） a:c=b:d ; c:a=d:b 　　4） (a+b):b=(c+d):d 　　5） a:(a+b)=c:(c+d) ( a+b≠0,c+d≠0) 　　6） (a-b):(a+b)=(c-d):(c+d) ( a+b≠0,c+d≠0) 证明过程 　　如下 　　令 a:b=c:d=k， 　　a:b=c:d 　　a=bk；c=dk 　　1）ad=bk*d=kbd；bc=b*dk=kbd 　　ad=bc 　　2） 显然b:a=d:c=1/k 　　3） a:c=bk:dk=b:d ;结合性质2有c:a=d:b 　　4） a:b=c:d 　　(a/b)+1=(c/d)+1 　　(a+b)/b=(c+d)/d=1+k ；即 (a+b):b=(c+d):d 　　a+b≠0,c+d≠0时，结合性质2有b:(a+b)=d:(c+d) 　　且b/(a+b)=d/(c+d)=1/（k+1） …… 　　5） b/(a+b)=d/(c+d) 　　1- b/(a+b)=1- d/(c+d)=1-1/（k+1） 　　a/(a+b)=c/(c+d)=k/k+1 ……② 即a:(a+b)=c:(c+d) 　　a+b≠0,c+d≠0时，结合性质2有 (a+b):a=(c+d):c 　　6） -①，等式两边同时相减得 (a-b)/(a+b)=(c-d)/(c+d) =（k-1）/（k+1） 比例性质 　　比例的基本性质： 　　内项之积＝外项之积 　　比例的合比性质： 　　（注意：在分子上加分母） 　　比例的等比性质： 　　比例的反比性质： 　　a/b=c/d b\a=d\c 　　比例线段：若4条线段成比例，则4条线段称为比例线段 　　[平行线分线段成比例] 　　2直线截3条平行线，则对应线段成比例 　　当l1 ，l2 ，l3互相平行时，AB：BC=DE：EF，AD:BE=BE:CF。 　　[应用] 地图的比例尺＝＝＝3(且有b+d+f＝0)，求证：＝＝3 4、如图5.1-2，D、E分别在△ABC的边AB、AC上，＝＝＝，且△ABC与△ADE的周长之差为15cm，求△ABC与△ADE的周长. 8、已知==＝x求x 及时训练 例1 如图已知==。 求证：=2 如图，延长正方形ABCD的一边CB至E，ED与AB相交于点F，过F作FGBE交AE于G，求证GF＝FB． 对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。互为相似形的三角形叫做相似三角形。证两个相似三角形应该把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。如果是文字语言的“ABC与DEF相似”，那么就说明这两个三角形的对应顶点没有写在对应的位置上，而如果是符号语言的“ABC∽△DEF”，那么就说明这两个三角形的对应顶点写在了对应的位置上。，则下列各式不成立的是（ ） A B C D 2、如图：在△ABC中,若DE∥BC,=,DE=4cm,则BC的长为（ ） A.8cm B.12cm C.11cm D.1