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九年级第1讲 二次函数 基础知识、期末考点分析： 1、二次函数的定义：y=ax2+bx+c（）。 2、二次函数的解析式：一般式 ，顶点式 ，交点式 3、二次函数的图象和性质：开口 对称轴 顶点 增减性 、最值 。 4、a、b同号时，对称轴在y轴的左侧，a、b异号时，对称轴在y轴的右侧 5、根的判别式：△= b2-4ac，△＞0时, 一元二次方程ax2+bx+c（），有 与x轴有 △＜0时, 一元二次方程ax2+bx+c（），有 与x轴有 △＝0时, 一元二次方程ax2+bx+c（），有 与x轴有 6、C确定与y轴的交点，C＞0时，图象交于y轴 ，C＜0时，图象交于y轴 ，C＝0时，图象交于 。 例1：如果函数y=是二次函数，那么k的值是______． 跟踪训练1： 已知函数y=(m2+m)xm2－m－2x，关于x的二次函数，求不等式（m－3）x＞m+1的解集。 例2、求二次函数的顶点坐标 跟踪训练2：求二次函数y=2(x－2)（x+3）的对称轴，顶点坐标？ 例3：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，且P=|a-b+c|+|2a+b|，Q=|a+b+c|+|2a-b|，试判断P、Q的大小关系？（P＜Q） 跟踪训练3：.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列4个结论：①abc0；②ba+c；③4a+2b+c0；④b2-4ac0；其中正确的结论有（ ）C A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 例4：如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（-3，0），对称轴为x=－1．给出两个结论：b2＞4ac； 5a＜b．它们正确的个数是 个 跟踪训练4：.如图为二次函数y=ax2＋bx＋c的图象，在下列说法中： ①ac＜0；②方程ax2＋bx＋c=0的根是x1=-1， x2= 3； ③a＋b＋c＞0；④当x＞1时，y随x的增大而增大. 正确的说法有___________.（把正确的答案的序号都填在横线上） 二次函数解析式的求法 二次函数的解析式的求法是学习的难点．它的基本思想方法是待定系数法。根据题目给出的具体条件，设出不同形式的解析式，找出满足解析式的点，求出相应的系数．最常用的是下面几种求法。 一般式：当题目给出函数图像上的三个点时，设为一般式y=ax2+bx+c（），转化成一个三元一次方程组，以求得a，b，c的值； 顶点式：若已知抛物线的顶点顶点坐标为（ h，k ）或对称轴、极值，则设为顶点式（）．我们可以代人除顶点外的任意一个点的坐标来求出相应的系数a； 两根式：已知图像与 x轴交于不同的两点，则设二次函数的解析式为，根据题目条件求出a的值． 例5：根据下面的条件，求二次函数的解析式： 1．图像经过（1，－4），（－1，0），（－2，5）2．图象顶点是（－2，3），且过（－1，5） 3．图像与x轴交于（－2，0），（4，0）两点，且过（1，－） 例6.求抛物线y=x2-2x-3关于x轴或y轴对称的抛物线的解析式。 二次函数动点探究题赏析 例7(2008福建龙岩)如图，等腰梯形ABCD中，AB=4，CD=9，∠C=60°，动点P从点C出发沿CD方向向点D运动，动点Q同时以相同速度从点D出发沿DA方向向终点A运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动. （1）求AD的长；5 （2）设CP=x，问当x为何值时△PDQ的面积达到最大，并求出最大值； （3）探究：在BC边上是否存在点M使得四边形PDQM是菱形？若存在，请找出点M，并求出BM的长；不存在，请说明理由. （2）∴当x=时（满足0≤x≤5），S最大值=. （3）BM=BC－MC=5－=. 例8(2008海南)如图，已知抛物线经过原点O和x轴上另一点A,它的对称轴x=2 与x轴 交于点C，直线y=-2x-1经过抛物线上一点B(-2,m)，且与y轴、直线x=2分别交于点D、E. （1）求m的值及该抛物线对应的函数关系式； （2）求证：① CB=CE ；② D是BE的中点； （3）若P(x，y)是该抛物