《九年级第24章相似图形.docVIP

第五讲 相似图形及其性质 学习指导： 1、相似形：在数学上，我们把具有相同形状的图形称为相似形。 2、成比例线段： 对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，即＝，那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。 若线段a、b、c、d成比例，即a:b＝c:d，那么其内项乘积等于外项乘积。a· d＝b·c，其他的比例性质也都适用。 3、相似图形具有的性质：对应边成比例，对应角相等。 例题点拨： 例1、在某市城区地图（比例尺1：9000）上，新安大街的图上长度与光华大街的图上长度分别是16cm，10cm. （1）新安大街与光华大街的实际长度各是多少米？ （2）新安大街与光华大街的图上长度之比是多少？它们的实际长度之比呢？ 解：（1）根据题意，得 因此，新安大街的实际长度是 16×9000=144000（cm）， 144000cm=1440m 光华大街的实际长度是 10×9000=90000（cm） 90000cm=900m （2）新安大街与光华大街的图上长度之比是 16：10=8：5 新安大街与光华大街的实际长度使比是 14400：90000=8：5 例2、已知四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，且A1B1:B1C1:C1D1:D1A1=7:8:11:14，若四边形ABCD的周长为40，求四边形ABCD的各边的长． 分析：因为两个四边形相似，因此可根据相似多边形的对应边的比相等来解题． 解：∵ 四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似， ∴ AB:BC:CD:DA= A1B1:B1C1:C1D1:D1A1． ∵ A1B1:B1C1:C1D1:D1A1=7:8:11:14， ∴ AB:BC:CD:DA= 7:8:11:14． 设AB=7m，则BC=8m，CD=11m，DA=14m． ∵ 四边形ABCD的周长为40， ∴ 7m+8m+11m+14m=40． ∴ m=1． ∴ AB=7，则BC=8，CD=11，DA=14． 举一反三： 1.矩形ABCD与矩形A′B′C′D′中，已知AB＝16cm，AD＝10cm，A′D′＝6cm，矩形A′B′ C′D′的面积为57cm2，这两个矩形相似吗?为什么? 2．如图四边形ABCD与四边形A′B′C′D′是相似的，且C′D′⊥B′C′，根据图中的条件，求出未知的边x，y及角a。 探究提高： 1．两个相似菱形，边长分别为4cm，7cm，那么它们对应边比是_______，对应角相等吗？_________． 2．两个相似多边形对应边的比是2：3，那么对应对角线比是______． 3．在四边形ABCD和四边形A′B′C′D′中，如果∠A=∠A′，∠B=∠B′，AB：A′B′=BC：B′C′=AD：A′D′（不为1），那么四边形ABCD和A′B′C′D′（ ） A．一定不相似 B．相似 C．不一定相似 D．全等 4．如图，在矩形ABCD中，E、F分别为AB、CD中点，如果矩形 ABCD∽矩形EFCB，那么它们的相似比是（ ） A．：1 B．：2 C．2：1 D．1：2 5．在一张比例尺为1：15000的平面图上，一块多边形地区的其中一边长为5cm，那么这块地区实际上和这一边相对应的长度应为（ ） A．750cm B．75000cm C．3000cm D．300cm 拓展培优： 6. 如图是小孔成像原理的示意图，根据图中标注的尺寸，如果物体的高度为36cm，那么它在暗盒中所成的像的高度应为 cm． 7．某村有两个平面相似的鱼塘，承包金分别为900元和1500元，李老伯准备承包其中一个，在没有任何测量工具的情况下，不知道承包哪个利润大（假设单位面积的利润一样），他让孙子小明给他计算一下。于是小明想了一个办法：以同样的速度v绕鱼塘转一周，分别用了10分钟和15分钟，你知道小明会给爷爷提出什么建议吗？说明理由。 第六讲 相似三角形 学习指导： 1．定义： 对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫相似三角形． 2．相似比（相似系数）： 相似三角形对应边的比． 3．相似三角形的识别： （1）两角对应相等，两三角形相似． （2）两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似． （3）三边对应成比例，两三角形相似． （4）如果一个三角形的两边和其中一边上的中线与另一个三角形的两边和其中一边上的中线