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七年级下册第五章“相交线与平行线”简介（2012修订） 课程教材研究所　李海东 七年级下册第5章是“相交线与平行线”，本章主要研究平面内不重合的两条直线的位置关系：相交与平行．对于相交，研究了两条直线相交所成的角的位置关系和数量关系；对于平行，借助于一条直线与另外两条直线相交所成的角，研究了平行线的判定和性质．在此基础上，学习了平移的有关知识．在本章，学生还要学习通过简单推理得出数学结论的方法，培养言之有据的思考习惯．本章共安排了四个小节以及两个个选学内容，教学时间约需14课时，具体分配如下（仅供参考）： ? 5.1 相交线??????????????????????????????? ????????3课时 ? 5.2 平行线及其判定 ???????????????????????????????3课时 ? 5.3 平行线的性质????????????????????????????????? 4课时 ? 5.4 平移????????????????????????????????????????? 2课时 ? 数学活动 ? 小结???????????????????????????????????????????? 2课时 ? 一、教科书内容和本章学习目标 ? 1．本章知识结构 ? 本章知识结构如下图所示： ? ? 2．教科书内容 ? 平面内两条直线的位置关系是“图形与几何”所要研究的基本问题，这些内容学生在前两个学段已经有所接触，本章在学生已有知识和经验的基础上，继续研究平面内两条直线的位置关系，首先研究了两条直线相交的情形，探究了两直线相交所成的角的位置和大小关系，给出了邻补角和对顶角概念，得出了“对顶角相等”的结论；垂直作为两条直线相交的特殊情形，在生活中有着广泛的应用，与它有关的概念和结论也是学习“平面直角坐标系”的直接基础．本章对垂直的情形进行了专门的研究，探索得出了“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”“垂线段最短”等结论，并给出点到直线的距离的概念，为学习在平面直角坐标系中确定点的坐标打下基础．接下来，教科书研究了两条直线被第三条直线所截的情形，给出了同位角、内错角、同旁内角的概念，为接下来研究平行做准备． ? 对于平面内两条直线平行的位置关系，教科书首先引入一个基本事实（平行公理），即过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，以此为出发点探讨平行线的判定和平行线的性质．对于平行线的判定，教科书是首先结合推三角尺做平行线的方法给出“同位角相等，两直线平行”，并由此推理得出“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”．平行线的性质也是类似，即通过探究得出性质1，再由性质1推理得出性质2和性质3．由于学生已经接触了一些命题（定理），如“如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行”“等式两边加同一个数，结果仍然是等式”“对顶角相等”等，教科书接下来对命题、命题的构成、真假命题、定理作了简单介绍，使学生初步接触有关形式逻辑的概念和术语．并以“在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条”为例，介绍了什么是证明． ? 本章在最后一节安排了有关平移的内容．从课程标准看，图形的变化是“图形与几何”领域中一块重要的内容，通过将图形的平移、旋转、折叠等活动，使图形动起来，有助于在运动变化的过程中发现图形不变的几何性质，因此图形的变化是研究几何问题、发现几何结论的有效工具．本套教材在不同阶段安排了这些图形变化的内容．平移是一种基本的图形变化，也是本套教材中引进的第一个图形变化．教科书将“平移”安排在本章最后一节，一方面是考虑将其作为平行线的一个应用，另一方面考虑引入平移，可以尽早渗透图形变化的思想，使学生尽早接触利用平移分析和解决问题的方法．在“平移”一节中，教科书首先给出几个美丽图案，分析这些图案的共同特点，由此引出图形的平移；接着通过一个“探究”栏目让学生画雪人，体会动手平移的过程；再观察两个相邻的雪人，分析它们之间对应点连线的位置和长短关系，发现平移的基本性质，给出了平移的概念；最后学习利用平移设计图案和分析解决实际生活中的问题． ? 本章的重点是垂线的概念与平行线的判定和性质，因为这些知识是“图形与几何”领域的基础知识，在以后的学习中经常要用到，这部分内容掌握不好，将会影响后续内容的学习．学好这部分重点内容的关键是要使学生理解与相交线、平行线有关的角的知识，因为直线的位置关系是通过有关角的知识反映出来的． ? 对于推理能力的培养，在本章，不仅要求学生通过观察、思考、探究等活动归纳出图形的概念和性质，还要求“说理”和“简单推理”，并了解证明，把推理和证明作为探究得出结论的自然延续．本章这样的地方还是很多的，例如“对顶角相等”性质的得出，由判定两直线平行的方法1，得出