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《三角形一边平行线性质定理

东方教育学科教师辅导讲义 讲义编号 3 学员: 年 级:九年级 课时数: 课时数: 辅导科目: 数学 学科教师: 学科组长签名及日期 剩余课时数 课 题 三角形一边平行线性质定理 授课时间: 备课时间: 教学目标 掌握三角形一边平行线性质定理 重点、难点 1.三角形一边平行线性质定理的理解和应用 2.成比例的线段中,对应线段的确认 考点及考试要求 几何图形中平行线性质定理的运用 教学内容 复习巩固 二、例题解析 一) 三角形一边的平行线性质定理 1.三角形一边的平行线性质定理:平行于三角形一边的直线截其他两边所在直线,截得的对应线段成比例。 2.三角形一边的平行线性质定理推论:平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线,截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例。 1.三角形一边的平行线性质定理的简单应用 例1. 在中,∥,与相交于,与相交于 (1)已知求的长. 求的长. (3)已知3:2,,求的长. 2.比例线段的转化求解比例证明问题 例2. 如图1,在中,是的中点,过的一条直线交于,∥交于点。 求证: 练习 如图所示,为平行四边形边延长线上一点,连接交于点。求证: E 例3. 如图,在四边形中,,点在上,,,、为 垂足,求的值。 练习 如图所示,于点,于点,连接、,它们交于点,于点。求证: 二.重心的性质及其应用 定理 三角形重心(三中线交点):三角形的重心到一个顶点的距离,等于它到这个顶点对边中点的距离的两倍。 例4. 如图,BE,CF是三角形ABC的中线,交于点G,求证: 练习 如图,△ABC为等腰直角三角形,G为重心,GD∥AB,求DG:BC的值。 三、课后练习 (一)选择题 1.如图,在中,∥,下列各式中错误的是( ) A. B. C. D. 2.如图,∥,和相交于点, ,=3,则为( ) A.6 B.9 C.12 D.15 3、如图,已知在中,∥,∥,那么下列线段的比中与相等的有( )个。 A.0 B.1 C.2 D.3 (二)填空题 已知:在中,∥,若,厘米,则= 厘米。 如图,已知:∥,与相交于点,若,,则 。 如图,四边形为菱形,,,则菱形的周长是 。 (三)解答题 1、如图, 在⊿ABC中,DE∥BC, S⊿BCD:S⊿ABC=1:4,若AC=2,求EC的长. 2、如图,已知,AB∥CD∥EF,OA=14,AC=16,CE=8,BD=12,求OB、DF的长. 3、如图,在⊿ABC, DG∥EC,EG∥BC,求证: =AB· AD. 4.已知,△ABC中,∠C=,G是三角形的重心,AB=8, 求:① GC的长;② 过点G的直线MN∥AB,交AC于M,BC于N, 求MN的长. 5. 如图, 在⊿ABC中,DE∥BC, S⊿BCD:S⊿ABC=1:4,若AC=2,求EC的长. 6、如图,已知,AB∥CD∥EF,OA=14,AC=16,CE=8,BD=12,求OB、DF的长. 7、如图,在⊿ABC, DG∥EC,EG∥BC,求证: =AB· AD. 签字确认 学员 教师 班主任

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