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《三角形全等判定定理的综合应用

三角形全等的判定定理之三(三角形全等判定定理的综合应用) 教学内容:三角形全等的判定定理的应用。 教学目标:1、知识与技能目标:进一步熟悉三角形全等的判定定理,能灵活的使用三角形全等的判定定理来解题,培养和训练学生的逻辑思维能力,培养学生分析问题和解决问题的能力。      2、过程与方法目标:通过学生的分析问题,使学生学会分析三角形全等的有关问题。      3、情感与态度目标:学生通过积极参与去感受自身能力增强的快乐,体会学数学的乐趣。 教学重点:三角形全等的判定定理的综合应用。 教学难点:对三角形全等的判定定理的的灵活应用和对问题的有效分析。 教学方法:讲练结合 教学过程: 复习提问: 1、等腰三角形的判定定理有哪些?它们的条件有哪些? SSS(三边对应相等) SAS(两边和夹角对应相等) ASA(两角和夹边对应相等) AAS(两角和其中一角的对边对应相等) 2、请大家画出相应的图形? [答案请参考“三角形全等判定定理应用之二”] 3、已知下列条件的解题思考方向是什么? ①已知:两边有哪些思考方向? ②已知:两角有哪些思考方向? ③已知:一边与这边的邻角有哪些思考方向? ④已知:一边与这边的对角有哪些思考方向? [答案请参考“三角形全等判定定理应用之二”] (注:这几个问题,需要班级有90%左右的学生能正确回答,要使中差生在这里对思考方向最好达到比较熟悉的程度,才有利于后面的学习。) 课前过关: 已知:如图,AB=AC,BE=EC,E是AD上一点,点D在BC上。 求证:BD=DC。 (课前过关的要求是学生独立的写出过程,写在一张纸上上交,便于老师准确的掌握学生的情况,调整好自己的教学进度,并对不能正确做出的困难生,课后要想办法给学生进行弥补,在这里要达到的要求,班级绝大部分学生能够做出来,大部分学生做出来后,会极大的增强学生的自信心,为本节课的学习,铺奠好心理基础,这也是减少差生的又一重要方法之一,在使用中,请注意这一点。) 例1:已知:如图,AB=CD,BC=DA,E、F是AC上的两点,且AE=CF。 求证:BF=DE。 分析:学生先弄清题意,先想想如何做,能做就把它做出来? (在这时里留时间给学生思考,直到全班有一大半的学生做出来才抽学生起来回答,这样做使中差生不至于被抛弃,同时,让优生思考其它的方法。) 问:谁来给大家分析一下这题如何做? 生1:可以先证ΔADC≌ΔABC得出∠DAC=∠ACB,再使用SAS证ΔADE≌ΔFBC即可。 问:还有其他方法吗? 生2:同样可以先证ΔADC≌ΔABC得出∠DCA=∠CAB,又∵AE=CF,∴AE+EF=EF+CF,即:有CE=AF。再使用SAS证ΔCDE≌ΔFBA即可。 师:刚才两位同学说得很好,按我们思考规律很容易得到这两种证法,一起来想想。倒推分析:DE、BE可以放在哪两个三角形中?ΔADE和ΔFBC;ΔCDE和ΔFBA中,两种证题方法唾手可得。请大家每题都这样去思考。当我们要证全等的三角形的条件不够时,要思考通过前一次的三角形全等来提供条件,这也是常用的思考规律。 师:请大家任选一个方法写出证明过程。 证明:在ΔADC和ΔABC中 ∴ΔADC≌ΔABC(SSS) ∴∠DAC=∠ACB 在ΔADE和ΔFBC中 ∴ΔADE≌ΔFBC(SAS) ∴DE=BF 例2:已知:如图,AB、CD相交于点O,AC∥DB,OC=OD,E、F为AB上两点,且AE=BF。 求证:CE=DF。 分析:请大家按我们的分析规律,来分析这题是如何做的? 生3:倒推分析:把要证相等的线段CE和DF分别放在ΔAEC和ΔDFB中,此时易得∠A=∠B,但还差一条边,此时,要通过前一次的三角形全等来提供条件。 顺推分析:由AC∥DB,得∠A=∠B,由OC=OC,∠AOC=∠BOD,可得ΔACO≌ΔBOD,可得AC=BD。 生4:倒推分析:把要证相等的线段CE和DF放在ΔEOC和ΔDOF中,证这两个三角形全等即可。 …… 师:请大家写出证明过程。 证明:(用生4的做法) ∵AC∥DB ∴∠A=∠B 在ΔACO和ΔBOD中 ∴ΔACO≌ΔBOD(AAS) ∴AO=BO ∵AE=BF ∴OE=OF 在ΔEOC和ΔDOF中 ∴ΔEOC≌ΔDOF(SAS) ∴CE=DB。 练习:已知:如图,AB=AC,AD=AE,AB、CD相交于点M,AC、BE相交于点N,∠DAB=∠EAC。 求证:AM=AN。 分析:生5:AM和AN可以看在ΔADM和ΔANE中;还可看在ΔAMC和ΔANB中。因此有两种思考方法。 学生写出过程。 课外作业:已知:如图,AB=AC,点D、E分别在AB和AC上,CD、BE相交于点O,且AD=AE。 求证:AO平分∠BAC。 教案说明:这是我在使用华师版

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