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《三角形内角和定理证明 》教案(第1课时共2课时) 课 题 三角形内角和定理证明 备课人 资中一中 朱德派 授课时间 2014年3月24日 授课班级 资中一中初2.x 班 教学 目标 （一）知识与技能 1．掌握用多种方法证明三角形内角和定理及推论, 在此过程中培养学生观察、归纳、猜想、概括的基本技能。． 2．灵活运用三角形内角和定理及推论解决简单应用问题, 培养学生的逻辑推理能力. （二）过程和方法 1．通过学生折纸,拼角等动手操作和合作交流探索过程，让学生在数学活动中猜想、论证三角形内角和定理及推论，体会“数学实验、猜想数学命题、证明数学命题”探究方法。 2．通过在证明三角形内角和定理的过程不同辅助线的添加.感受数学一题多解的意义和作用，培养学生的发散思维能力； （三）情感、态度与价值观要求 1．在探究过程中发现辅助线的添加规律，并能用符号表示，从而体会数学的简洁美． 2．对比过去撕纸等，培养学生一些基本的数学思想方法如“转化思想”、“化归思想”、“类比推理”“逆向思维”等思想方法。 通过学生的，在教师引导下学生亲身经历探索过程，加深对定理的理解，并体会思维实验和符号化的理性作用. 重 点 三角形内角和定理及推论的证明及简单应用． 难 点 三角形内角和定理的证明及辅助线的添加. 特色教学法 “培优提中转差”教学法,即在教学中“培养优生，提高中等生，转化差生”。 教具 课件 、三角形纸片 说明 ①把学生按照每期末数学成绩分成ABC类三个层次：A类指经过努力可以学好教材上的基本内容，可进入职高继续学习；B类指能达到新课程标准的基本要求，具有一定的基础知识和基本技能，毕业时能考入普高继续学习；C类指具有扎实的基础知识和较强的学习能力，毕业时能考入普高的重点班学习。根据学生成绩变化动态的、粗略的分类，不是绝对的。 ②根据教学内容的要求和教学进程的不同分为ABC三个层次：(A)层次指全体学生本堂课都必须理解掌握的基础知识和基本技能； (B) 层次指BC类学生本堂课必须理解掌握的综合性知识和技能；(C) 层次指BC类学生课外作业或复习时尽可能掌握的较难的知识和技能。特别需要说明的是随着教学进程的推进，对同一个知识点的知识和技能要求要不断提高，比如：某一知识点在新授课时是（B）层次，但练习课和复习课时就不一定是（B）层次，就可能是(A)层次。 环节 形式 教学内容 教学活动 学生活动 备注 忆 一 忆 一、引入新课 1．多媒体放一组与三角形有关的图片，让学生体会数学来源于生活。 2．复习： 什么是三角形？什么是三角形的边？什么是三角形的内角？什么是三角形的外角？ 教师提问 抽学生口答 探 究 量 一 量 二、探究新知 探究一（实践活动） 1．如下图所示是我们常用的三角板,它们的三个角之和为多少度? 教师提问 抽学生口答 用小学知识就能解答体现“低起点”的策略 做 一 做 2．实验1：将纸片三角形三顶角剪下，如图（1）所示拼凑在一起。 3．实验2 将纸片三角形三顶角剪下，如图（2）所示拼凑在一起。 4．实验3 将纸片三角形三顶角剪下，如图（3）所示拼凑在一起。 三角形的三个内角和是180° 你还记得小学里这个结论的探索过程吗?你有什么办法可以验证呢?把三个角拼在一起试试看？ 实验、猜想、合作探究较直观得到三角形的内角和是180° 活动目的： 对比过去撕纸等探索过程，体会思维实验和符号化的理性作用。将自己的操作转化为符号语言对于学生来说还存在一定困难，因此需要一个台阶，使学生逐步过渡到严格的证明 体现了“多层次”地策略。 探 究 议 一议 5．实验4：先将纸片三角形一角折向其对边，使顶点落在对边上，折线与对边平行图（1）然后把另外两角相向对折，使其顶点与已折角的顶点相嵌合（图（2）、（3）），最后得图（4）所示的结果 （1） （2） （3） （4） 探究二（探索新知） 已知:如图,△ABC. 求证:∠A+∠B+∠C=1800. 证法一 分析:延长BC到D,过点C作射线CE∥AB,这样,就相当于把∠A移到了∠1的位置,把∠B移到了∠2的位置. 证法二 延长BC到D，在△ABC的外部，以CA为一边，CE为另一边作∠1=∠A，于是CE∥BA。 证法三 过A作EF∥BC， 证法四 过A作AE∥BC 通过探究，使学生明白添辅助线不是盲目的，而是为了证明某一结论，需要引用某个定义、公理、定理，但原图形不具备直接使用它们的条件，这时就需要添辅助线创造条件，以达到证明的目的．同时也让学生体会到三角形内角和定理的证明思想：运用辅助线将原三角形中处于不同位