《三角形的定义性质.docVIP

　由三条边首尾相接组成的内角和为180°（一定是180°,这个是个准确的数!）的封闭图形叫做三角形　三角形的内角和 三角形的内角和为180度；三角形的一个外角等于另外两个内角的和；三角形的一个外角大于其他两内角的任一个角。三角形分类 　　(1)按角度分 　　a.锐角三角形：三个角都小于90度 。并不是有一个锐角的三角形，而是三个角都为锐角，比如等边三角形也是锐角三角形。 　　b.直角三角形（简称Rt 三角形）： 　　⑴直角三角形两个锐角互余； 　　⑵直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半； 　　⑶在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.； 　　⑷在直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°（和⑶相反）； 　　c.钝角三角形：有一个角大于90度(锐角三角形，钝角三角形统称斜三角形)。 　　d.证明全等时可用HL方法 　　（2）按角分 　　a.锐角三角形：三个角都小于90度。 　　b.直角三角形：有一个角等于90度。 　　c.钝角三角形：有一个角大于90度。 　　（锐角三角形和钝角三角形可统称为斜三角形） 　　（3）按边分 　　不等腰三角形；等腰三角形（含等边三角形）。 解直角三角形（斜三角形特殊情况）： 　　勾股定理，只适用于直角三角形（外国叫“毕达哥拉斯定理”） 　　a^2+b^2=c^2, 其中a和b分别为直角三角形两直角边，c为斜边。 　　勾股弦数是指一组能使勾股定理关系成立的三个正整数。比如：3，4，5。他们分别是3，4和5的倍数。 　　常见的勾股弦数有：3，4，5；6，8，10；5,12,13;10,24,26;等等三角形的性质 　　1.三角形的任何两边的和一定大于第三边 ，由此亦可证明得三角形的任意两边的差一定小于第三边。 　　2.三角形内角和等于180度 　　3.等腰三角形的顶角平分线，底边的中线，底边的高重合，即三线合一。 　　4.直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方--勾股定理。直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。 　　5.三角形的外角（三角形内角的一边与其另一边的延长线所组成的角）等于与其不相邻的两个内角之和。 　　6.一个三角形最少有2个锐角。 　　7.三角形的角平分线:三角形一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段。 　　8.等腰三角形中，等腰三角形顶角的平分线平分底边并垂直于底边。 　　9.勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a,b,c有下面关系（a^2+b^2=c^2。） 　　那么这个三角形就一定是直角三角形。 　　10.三角形的外角和是360°。 　　11.等底等高的三角形面积相等。 　　12.底相等的三角形的面积之比等于其高之比，高相等的三角形的面积之比等于其底之比。 　　13.三角形三条中线的长度的平方和等于它的三边的长度平方和的3/4。 　　14.在△ABC中恒满足tanAtanBtanC=tanA+tanB+tanC。 　　15.三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。 　　16.全等三角形对应边相等，对应角相等。 　　17.三角形的重心在三条中线的交点上。 　　18在三角形中至少有一个角大于等于60度，也至少有一个角小于等于60度。 　　（包括等边三角形）三角形的边角之间的关系 　　（1）三角形三内角和等于180°（在球面上，三角形内角之和大于180°）； 　　（2）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和； 　　（3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角； 　　（4）三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边； 　　（5）在同一个三角形内，大边对大角，大角对大边. 　　（6）三角形中的四条特殊的线段：角平分线，中线，高，中位线. 　　（注①：等腰三角形中，顶角平分线，中线，高三线互相重叠 ②：三角形的中位线是两边中点的连线，它平行于第三边且等于第三边的一半) （7）三角形的角平分线的交点叫做三角形的内心，它是三角形内切圆的圆心，它到各边的距离相等. 　　（8）三角形的外接圆圆心，即外心，是三角形三边的垂直平分线的交点，它到三个顶点的距离相等. 　　（9）三角形的三条中线的交点叫三角形的重心，它到每个顶点的距离等于它到对边中点的距离的2倍。 　　（10）三角形的三条高的交点叫做三角形的垂心。 　　（11）三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的1/2。 　　（12）三角形的一边与另一边延长线的夹角叫做三角形的外角。特殊三角形 　　1.相似三角形 　　（1）形状相同但大小不同的两个三角形叫做相似三角形 　　（2）相似三角形性质 　　相似三角形对应边成比例，对应角相等