《两个平面平行的判定和性质二.docVIP

两个平面平行的判定和性质（二） 一、素质教育目标 （一）知识教学点 1 2．两个平行平面的公垂线、公垂线段、距离的定义． （二）能力训练点 1 2．应用类比的方法理解并掌握两个平行平面的公垂线、公垂线段、距离的定义． 二、教学重点、难点、疑点及解决方法 1 2．教学难点：掌握两个平行平面的性质及其应用． 3．教学疑点：正确掌握如何将两个平面平行的性质的研究转化为线线平行、线面平行、线面垂直的研究． 三、课时安排 112两个平面的位置关系及1．13两个平面平行的判定和性质这两个课题调整安排为2课时．本节课为第二课时，主要讲解两个平面平行的性质． 四、教与学过程设计 （一）复习两个平面的位置关系及两个平面平行的判定 （一）复习两个平面的位置关系及两个平面平行的判定 师：两个平面的位置关系有哪几种？ 生：平行或相交． 师：两个平面平行的判定方法有哪几种？ 生：第一种可根据定义（一般用反证法）． b0，a∥β，b∥β，则α∥β． 第三种可根据例11－110，若α⊥AA＇，β⊥AA＇，则α∥β． （二）两个平面平行的性质 师：今天我们研究两个平面平行的性质．根据两个平面平行直线和平面平行的定义可知：两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面．因此，在解决实际问题时，常常把面面平行转化为线面平行或线线平行．这个结论可作为两个平面平行的性质1 1．两个平面平行的性质定理 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行． 已知：α∥β，γ∩α=a=b． 求证：ab． 师：要证明这个定理，有两种证法：直接证法和间接证法（即反证法）．下面请同学们书写直接证法，口述反证法． 生：（直接证法．） ∵α∥β， ∴α与β没有公共点． ∴ab． （反证法．） 假设直线ab，因为直线a、b在同一个平面γ内， 公共点Pa∥b． 师：这个结论可作为性质2a，β∩γ＝b，则a∥b．下面我们再看一个例题． 2．例题 例2　 已知：α∥β，ll∩α＝A． 求证：l 师提问：证明直线与平面垂直的方法有几种？ 师与生共同回忆：方法一，证明直线与平面内的任何一条直线都垂直；方法二，证明直线与平面内两条相交的直线垂直；方法三，证明直线的一条平行线与平面垂直． 比较几种方法，我们可以试着用第一种方法来证明． 证明：在平面β内任取一条直线bA与直线b的平面，设γ∩α＝a． 因为直线bl⊥β． 师：这个例题的结论可与定理“一个平面垂直于两条平行直线中的一条直线，它也垂直于另一条直线．”联系起来记忆，它也可作为性质3l⊥α，则l⊥β． 3．两个平行平面的公垂线、公垂线段和距离 师：象性质3l，叫做这两个平行平面α，β的公垂线，它夹在这两个平行平面间的部分叫做这两个平行平面的公垂线段． 如图1113，α∥β．如果AA＇、BB＇都是它们的公垂线段，那么AA＇∥BB＇，根据两个平面平行的性质定理有A＇B＇∥AB，所以四边形ABB＇A＇是平行四边形，AA＇＝BB＇． 由此，我们得到，两个平行平面的公垂线段都相等，公垂线段的长度具有唯一性．与两平行线间的距离定义相类似，我们把公垂线段的长度叫做两个平行平面的距离．两个平行平面间距离实质上也是点到面或两点间的距离，求值最后也是通过解三角形求得 4 （11—114，平面α∥β，△ABC在β内，P是α、β 间的一点，线段PAPB、PC分别交α于A＇、B＇、C＇，若BC=12cm，AC＝50cm， AB＝13cm，且PA＇∶PA= 2∶3，则△ 师提示：△ABCA＇B＇C＇，且相似比为3∶2． BB＇⊥β于B＇，若 AC⊥AB，AC与β成60°角，AC＝8cm，B＇ 师提示：可求AC＝4cm，又可证AB⊥平面AA＇C，且四边形 AA＇B＇B为矩形，∴ AB ＝ A＇B＇，AB∥A＇B＇．∴A＇B＇⊥平面AA＇C，从而A＇B＇⊥A＇C．在Rt△A＇B＇C中， （3P．38中练习3）夹在两个平行平面间的平行线段相等． 已知：如图1116，α∥β，AB∥CD，A∈α，C∈α，B∈β，D∈β． 求证：ABCD． 证明：∵ABCD， ∴过ABCD的平面γ与平面α和β分别交于AC＇和BD． ∵α∥β， ∴BDAC． ∴四边形ABCD ∴AB＝CD． 师：这个练习的结论可作为性质4 （三）总结 这节课，我们不仅学习了两个平行平面的公垂线、公垂线段和距离的定义，还学习了两个平行平面的四个性质．此外，两平行平面的第五个性质：经过平面外一点只有一个平面和已知平面平行．它的证明作为今天的作业（P38中习题五4）．这节课学习的关键是利用两个平行平面的性质解题时，要注意常把面面平行的问题转化成线面平行或线线平行的问题． 五、作业 P38—39中习题五4、5、6、7、8．