《两角和与差的正余弦公式教案.docVIP

宿迁经贸高等职业技术学校 教 师 教 案 本 （ — 学年 第 学期） 精神振奋 信心坚定 德技双馨 特点鲜明 专业名称 课程名称 授课教师 授课班级 系 部 课题名称 §15.1 两角和的正弦、余弦公式 授课班级 授课时间 12计算机 课题序号 授课课时 第 到 授课形式 新 课 使用教具 无 教学目的 （一）知识：：经历过程，感受和体会实际问题思想方法培养解决问题的能力． 情感：主 要 教 学 内 容 及 步 骤 教学过程 师生活动 设计意图等 情境引入 探究 已知，，下列各式是否成立？ (1)． (2)． 你能得出什么结论？ 二、新课讲授 1．两角和与差的余弦公式 如图1—1所示，设角的终边与单位圆的交点为，角的终边与单位圆的交点为. 记向量，向量,则 . 应用向量数量积的坐标公式，可得到 . 因此，有 . (1.1) 我们把(1.1)叫做两角差的余弦公式. 由公式（1.1）可得， , 即 . (1.2) 我们把（1.2）叫做两角和的余弦公式. 学生思考、发言 教师总结、引出新课 主 要 教 学 内 容 及 步 骤 教学过程 师生活动 设计意图等 情境引入 探究 已知，，下列各式是否成立？ (1)． (2)． 你能得出什么结论？ 二、新课讲授 1．两角和与差的余弦公式 如图1—1所示，设角的终边与单位圆的交点为，角的终边与单位圆的交点为. 记向量，向量,则 . 应用向量数量积的坐标公式，可得到 . 因此，有 . (1.1) 我们把(1.1)叫做两角差的余弦公式. 由公式（1.1）可得， , 即 . (1.2) 我们把（1.2）叫做两角和的余弦公式. 学生思考、发言 教师总结、引出新课 主 要 教 学 内 容 及 步 骤 教学过程 师生活动 设计意图等 情境引入 探究 已知，，下列各式是否成立？ (1)． (2)． 你能得出什么结论？ 二、新课讲授 1．两角和与差的余弦公式 如图1—1所示，设角的终边与单位圆的交点为，角的终边与单位圆的交点为. 记向量，向量,则 . 应用向量数量积的坐标公式，可得到 . 因此，有 . (1.1) 我们把(1.1)叫做两角差的余弦公式. 由公式（1.1）可得， , 即 . (1.2) 我们把（1.2）叫做两角和的余弦公式. 学生思考、发言 教师总结、引出新课 课 堂 教 学 安 排 主 要 教 学 内 容 及 步 骤 教学过程 师生活动 设计意图等 例1 不用计算器，求和的值. 解 . . 例2 已知，且为第二象限角，求的值. 分析 先求出再运用两角差余弦公式即可求出值 问题解决 用两角和与差的余弦公式证明：，。你能解释这两个式子的意义吗？ 练习 1．不用计算器，求下列各式的值： (1) ；(2)；(3)； (4)；(5). 2．已知，，求，的值. 2．两角和与差的正弦公式 探究 在前面的公式“问题解决”，中，若将换成，你能得出什么结果？ 由上述探究，可得 . (1.3) 我们把(1.3)叫做两角和的正弦公式. 由公式（1.3）可得 , 即 . (1.4) 公式(1.4)叫做两角差的正弦公式. 例3 不用计算器，求和的值. 解 . . 例4 已知，，并且为第二象限角，为第三象限角，求的值. 解 因为为第二象限角，所以 . 又因为为第三象限角，所以 . 因此, . 问题解决 1.应用两角和的正弦、余弦公式，不用计算器求,的值. 2.如图,保持点(3,3)与原点的距离不变，并绕