《两角和与差的正弦、余弦、正切公式教案.docx

两角和与差的正弦、余弦、正切公式适用学科数学适用年级高一适用区域北京课时时长（分钟）120知识点1.理解两角和与差的余弦、正弦和正切公式体会三角恒等变换特点的过程；2.掌握两角和与差的余弦、正弦和正切公式的应用及类型的变换。教学目标理解以两角差的余弦公式为基础，推导两角和、差正弦和正切公式的方法，体会三角恒等变换特点的过程，理解推导过程，掌握其应用.教学重点两角和、差正弦和正切公式的推导过程及运用；教学难点两角和与差正弦、余弦和正切公式的灵活运用.教学过程一、复习预习（1）大家首先回顾一下两角差的余弦公式：． （2）？基本公式 二、知识讲解问题：由两角差的余弦公式，怎样得到两角差的正弦公式呢？探究1、让学生动手完成两角和与差正弦公式. ．探究2、让学生观察认识两角和与差正弦公式的特征，并思考两角和与差正切公式.（学生动手）．探究3、我们能否推倒出两角差的正切公式呢？探究4、通过什么途径可以把上面的式子化成只含有、的形式呢？（分式分子、分母同时除以，得到．注意： 5、将、、称为和角公式，、、称为差角公式。三、例题精析【例题1】【题干】已知是第四象限角，求的值.【答案】-7【解析】因为是第四象限角，得， ， 于是有： 【例题2】【题干】（1）； （2）； （3）．【答案】0.5；0；【解析】（1）、；（2）、；（3）、．【例题3】【题干】化简【答案】【解析】此题与我们所学的两角和与差正弦余弦和正切公式不相象但我们能否发现规律呢？ 四、课堂运用【基础】【题干】sin43°cos13°－sin13°cos43°的值等于(　　) A. B. C. D.【答案】A【解析】原式＝sin(43°－13°)＝sin30°＝.【巩固】【题干】已知sin(45°＋α)＝，则sin2α等于(　　)－ B．－ C. D.【答案】B【解析】∵sin(45°＋α)＝(sinα＋cosα)＝，∴sinα＋cosα＝，两边平方，得1＋sin2α＝，∴sin2α＝－.【拔高】【题干】已知cosα＝－，α是第三象限角，则＝(　　) A．－ B. C．2 D．－2【答案】A【解析】　∵cosα＝－，且α是第三象限角，∴sinα＝－，∴＝＝＝＝－.课程小结 理解以两角差的余弦公式为基础，推导两角和、差正弦和正切公式的方法，体会三角恒等变换特点的过程，理解推导过程，掌握其应用.课后作业【基础】【题干】化简【答案】【解析】原式= 或解：原式=【巩固】【题干】已知，求函数的值域【答案】【解析】 ∵ ∴ ∴ ∴函数y的值域是【拔高】【题干】已知 ， 求的值【答案】【解析】∵ 即： ∵ ∴ 从而而∴个性化教案