《两角和与差的正弦公式与余弦公式.docVIP

【课题】 1．1， 然后提出如何计算的问题．利用矢量论证的公式，使得公式推导过程简捷．教学重点放在对公式形式特点的认识和对公式正向与反向的应用上．例1和例2都是两角和与差的余弦公式的应用，教学中要强调公式的特点．推广时，用到了换元的思想，培养学生的整体观念和变换的思维．公式的推导过程是，首先反向应用例3中的结论，然后再利用公式，最后整理得到公式．教学关键是引导学生将看做整体，这样才能应用公式．逆向使用公式，培养学生的逆向思维是数学课程教学的一项重要任务，在不同的例题和不同知识层面的教学上引起足够的重视．得到这些公式后，要强调公式是最基本的公式，要求学生理解其他公式的推导过程，同时将公式和公式相对比进行记忆．要帮助学生总结公式中角和角以及函数名称排列的特点和符号的特点，教会学生利用这些特点记忆公式．抓住特点进行强化记忆的记忆能力培养是数学课程的一项重要任务．例4利用求解，还可以利用求解．例5通过逆向使用公式来巩固知识，这种方法在三角式的变形中经常使用．例6是三角证明题．教材给出了两种证明方法，体现了正向与逆向使用公式的思路．教学中要强调这两种使用方法，通过具体例题的分析，使得学生明白正向和反向应用公式的原因，培养学生的数学思维能力． 【教学备品】 教学课件．两课时 【课时安排】 2课时．(90分钟) 【教学过程】 教 学 过 程 教师 行为 学生 行为 教学 意图 时间 *揭示课题 1．1两角和与差的正弦公式与余弦公式． *创设情境 兴趣导入 问题 我们知道，显然 由此可知 介绍 播放 课件 质疑 了解 观看 课件 思考 引导 启发学生得出结果 0 5 *动脑思考 探索新知 在单位圆（如图）中，设向量、与x轴正半轴的夹角分别为和，则点A（），点B（）． 因此向量，向量，且,． 于是 ， 又， 所以． （1） 又 （2） 利用诱导公式可以证明，(1)、(2)两式对任意角都成立（证明略）．由此得到两角和与差的余弦公式 （1.1） 　　 （1.2） 公式（１.１）反映了的余弦函数与，的三角函数值之间的关系；公式（１.2）反映了的余弦函数与，的三角函数值之间的关系． 总结 归纳 仔细 分析 讲解 关键 词语 思考 理解 记忆 启发引导学生发现解决问题的方法 15 *巩固知识 典型例题 例1　求的值． 分析 可利用公式（1.1），将75°角看作45°角与30°角之和． 解　 例2　设并且和都是锐角，求的值． 分析 可以利用公式（1.1），但是需要首先求出与的值． 解　因为，，并且和都是锐角， 所以，， 因此， . 例3　分别用或，表示与. 解 = 故 ． 令,则,代入上式得 即 . 引领 讲解 说明 引领 分析 说明 启发 引导 启发 分析 观察 思考 主动 求解 观察 思考 理解 口答 注意 观察 学生 是否 理解 知识 点 学生 自我 发现 归纳 25 *运用知识 强化练习 1．求的值. 2．求的值． 提问 巡视 指导 动手 求解 及时 了解 知识 掌握 情况 35 *动脑思考 探索新知 由于=．对于任意角都成立，所以 . . 由此得到，两角和与差的正弦公式 (1.3) (1.4) 总结 归纳 仔细 分析 讲解 关键 词语 思考 理解 记忆 启发引导学生发现解决问题的方法 40 *巩固知识 典型例题 例4 求的值. 分析 可以利用公式（1.1），将15°角可以看作是60°角与45°角之差． 解 ． 例5 求的值． 分析 所给的式子恰好是公式右边的形