《二次函数与指数、对数函数.docVIP

二次函数与指数、对数函数 一. 教学内容： 二次函数与指数、对数函数 ? 二. 重点、难点 1. 二次函数的图象与性质及其应用 2. 指数函数与对数函数的图象、性质 ? 三. 知识串讲 （一）二次函数 学习二次函数，可以从两个方面入手：一是解析式，二是图象特征，从图象特征出发，可以实现数与形的结合，这正是中学数学中一种非常重要的思想方法。 ? 二次函数的图象与性质 1. 二次函数的三种表示法： 根，也是二次函数图象与x轴的交点的横坐标，则 ? 2. 二次函数的基本性质 （1）定义域：R （2）值域： （3）图象： （4）奇偶性： b=0是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）为偶函数的充要条件。 （5）单调性 数。 数。 （6）抛物线与x轴的位置关系： ? 3. 求二次函数在闭区间上的最大值和最小值。 二次函数在闭区间［m，n］上必有最大值和最小值，它们只能在区间端点或顶点处取得。如y=ax2+bx+c（a0） ? 4. 一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）实根的分布。 （1）方程有两个大于k的实根 （2）方程有两个小于k的实根 （3）方程有一根大于k，一根小于k （4）两根都在区间（m，n）内 （5）一根小于m，一根大于n （6）两根之一在区间（m，n）内 （7）一根在区间（m，n）内，另一根在区间（n，p）内 以上结论可以结合函数的图象加以理解、记忆、运用，不要生搬硬套结论。 ? 5. 应用二次函数的知识解决综合问题和实际问题。 ? （二）指数函数与对数函数 1. 指数与对数 （1）0和负数没有对数即N0 （3）运算法则 （4）对数换底公式 ? 2. 指数函数与对数函数 指数函数 对数函数 图象过点（0，1），以x轴为渐近线 底数互为倒数时，图象关于y轴对称，x0时，“底大图高”。 图象过点（1，0），以y轴为渐近线 底数互为倒数时，图象关于x轴对称，x1时，在x轴两侧分别有“底大图低”。 ? 【例题解析】 例1. 已知：二次函数f(x)满足f(2)=-1，f(-1)=-1，且f(x)的最大值是8，试确定此二次函数。 解法1：利用二次函数一般式， 解法2：利用二次函数顶点式 说明：利用已知条件求二次函数解析式，常用方法是待定系数法。 （1）已知三个点坐标时，宜用一般式； （2）已知抛物线顶点或与对称轴有关或与最大（小）值有关时，常用顶点式； （3）若已知抛物线与x轴有两个交点，且横坐标已知时，选用双根式更方便。 ? 例2. （1）求f(x)的解析式； （2）求f(x)在［-1，1］上的最大值和最小值； 解： 如图所示 说明：比较两个二次函数值的大小时，要注意抛物线开口方向和点与对称轴的距离这两个因素。 ? 例3. 证明： 解： 结合图象，可知在［0，1］上|f(x) |≤1的充要条件是 说明：本题结合二次函数的图象，分析在限定区间上函数的最值情况，直观易求。 ? 例4. 解：采用取差法 ? 例5. 解： 说明：注意利用函数的单调性求值域。 ? 例6 解：