《二次函数的图像与性质.docVIP

第一讲 二次函数的图像与性质 基础知识： 知识一：二次函数的概念 一般地，形如（是常数，）的函数，叫做二次函数.其中，是自变量，分别是表达函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项 【例1】取哪些值时，函数是以为自变量的二次函数？若函数是以为自变量的一次函数，则取哪些值？ 知识二：二次函数的图像和性质 二次函数的图像是抛物线，其画法一般用描点法，画图步骤为：列表，描点，连线. 【例2】在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象，并指出它们有何共同点？有何不同点？ （1）; （2）. （）的图像有如下性质： （1）开口方向: . （2）对称轴： . （3）增减性：当 时，随着的增大而减小；当 时，随着的增大而增大. （4）顶点：__________. （5）最值：函数有最 值 . 【练习2】1.已知是二次函数，且当时，随的增大而增大． （1）求的值； （2）求顶点坐标和对称轴． 2.（1）抛物线，当= 时，有最 值，是 ． （2）当= 时，抛物线开口向下． （3）已知抛物线中，当时，随的增大而增大．则= . （4）已知函数是二次函数，它的图象开口 ，当 时， 随的增大而增大． 知识三：（、是常数，≠0）的图象的性质 【例3】在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象．， ，，并指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标． 【练习3】在同一直角坐标系中，画出函数与的图象，并说明，通过怎样的平移，可以由抛物线得到抛物线． 总结： 开口方向 对称轴 顶点坐标 知识四：（、是常数，≠0）的图象 【例5】在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象．， ，，并指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标． 回顾与反思 对于抛物线，当x 时，函数值y随x的增大而减小；当x 时，函数值y随x的增大而增大；当x 时，函数取得最 值，最 值y= ． 【练习5】不画出图象，你能说明抛物线与之间的关系吗? 知识五：函数（、、是常数，）的图象 【例6】在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象．，，，并指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标． 它们的开口方向都向 ，对称轴分别为 、 、 ，顶点坐标分别为 、 、 ．请完成填空，并观察三个图象之间的关系． 【练习6】在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象．，，，并指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标． 探索 你能说出函数+k（a、h、k是常数，）的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？试填写下表． +k 开口方向 对称轴 顶点坐标 知识六：函数（、、是常数，≠0）的图象 【例7】通过配方，确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标，再描点画图 【练习7】利用配方法，把下列函数写成+k的形式，并写出它们的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标． （1） （2） （3） （4） 课堂作业： 1．若（2，5）、（4，5）是抛物线上的两个点，则它的对称轴是 （ ） A、 B、 C、 D、 2．把抛物线向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线，则 A、， B、， C、， D、， 3．若是二次函数，则m= . 4．抛物线的最低点坐标是 ，当x 时，y随x的增大而增大. 5．已知二次函数的图象经过点（1，-1），则这个二次函数的关系式为 ，它与x轴的交点的个数为 个. 6．若y与成正比例，当时，，那么当时，y的值为 . 7．已知二次函数的图象经过点（3，2）. （1）求这个二次函数的关系式；（2）画出它的图象，并指出图象的顶点坐标； （3）当时，求使的x的取值范围. 第二讲 二次函数的解析式 课前阅读： 我们已经知道了二次函数的一般形式：，也就是说要确定一个二次函数的解析式就是要确定解析式中的参数、、，那如何来确定是这一节要解决的问题。 确定二此函数的关系式的一般方法是待定系数法，在选择把二次函数的关系式设