《二次函数的基本性质.docVIP

二次函数的和性质 的图象和性质 在右图中做出的图象： 观察：1. 抛物线开口向 ； 顶点坐标是 ；对称轴是直线 。 2. 抛物线和的形状 ，位置 。（填“相同”或“不同”） 3. 抛物线是由如何平移得到的？答： 。 总结：（一）抛物线的特点： 1.当时，开口向 ；当时，开口 ； 2. 顶点坐标是 ；3. 对称轴是直线 。 （二）抛物线与形状 ，位置不同，是由平移得到的。 （三）二次函数的平移大致分为两类，即为上下平移和左右平移。 （1）上下平移 若原函数为 （2）左右平移 平移口诀：上加下减，左加右减。 二次函数y=a(x-h)2＋k的性质 顶点坐标与对称轴位置与开口方向增减性与最值 抛物线 y=a(x-h)2＋k (a0) y=a(x-h)2＋k (a＜0) 顶点坐标 （h，k） （h，k） 对称轴 直线x＝h 直线x＝h 开口方向 向上 向下 增减性 在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小. 最值 当x＝h时，最小值为k 当x＝h时，最大值为k y=ax2+bx+c（a≠0）化成顶点式得到：，其图象与抛物线y=ax2的开口方向、对称轴、大小、形状完全相同，仅位置不同。当a0时，抛物线的开口向上，当a0时，抛物线的开口向下；对称轴是直线.顶点是。 注意：（1）关系式y=ax2+bx+c（a≠0）通常称为二次函数的一般式；其与顶点式可互化； 二次项系数a决定抛物线的形状，包括开口方向、开口程度，且| a |越大，抛物线的开口越小。（3）b与c决定抛物线的位置，当a、b同号时，对称轴直线在y轴的左侧，当a、b异号时，称轴直线在y轴 的右侧， 当b=0时，称轴直线就是y轴；（3）抛物线y=ax2+bx+c与y轴的交点坐标为（0，c）。与x轴交点A（），B（），令则。 ①△＞0，有，两交点A、B。 ②△＝0，有，一个交点。 ③△＜0，没有实数与x轴无交点。 总结：二次函数解析式有三种： （1） 一般式 （2） 顶点式； 顶点 （3） 交点式或双根式；是图象与x轴交点坐标。 典型例题 考点一 ：二次函数的图像的基本认识和性质 例1、已知：抛物线（1）写出抛物线的对称轴；（2）完成下表； x … -7 -3 1 3 … y … -9 -1 … （3）在下面的坐标系中描点画出抛物线的图象． 例2、二次函数开口向_____，顶点坐标为_______，对称轴为______，当x＞1时，y随x的增大而______；当x＜1时，y随x的增大而______。因为a＞0，所以y有最____值，当x=______时，y的最_____值为______。 变式训练1：（2011上海）抛物线的顶点坐标是（ ） （2，3） B.（-2，3） C.（2，3） D.（-2，-3） 变式训练2：由二次函数，可知（ ） A．其图象的开口向下 B．其图象的对称轴为直线 C．其最小值为1 D．当时，y随x的增大而增大 y=ax2+bx+c化顶点式 例1.（2010北京）将二次函数化成的形式，结果为 A. B. C. D. 变式练习1：函数图像开口向 顶点坐标为 ，对称轴为 ； 若），），C（）为二次函数 的图象上的三点，则的大小关系是 B． C．　 D．　 若(－2, ）, （－1, ）, （,）为二次函数图像上的三点,则的大小关系是 A、 B、 C、 D、 变式练习2：二次函数，当 时， ，且随的增大而减小；，当自变量取时对应的值大于0，当自变量分别取、时对应的函数值为、，则、必须满足（ ） A．＞0、＞0 B．＜0、＜0 C．＜0、＞0 D．＞0、＜0 考点四：二次函数图像的平移问题 平移口诀：上加下减，左加右减。 例1：把抛物线向左平移一个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的表达式为（ ） A. B. C. D. 例2：抛物线的图像向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得图像的