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《二次根式全章学习
第二章实数学案
教学目标:1、掌握平方根及算术平方根的概念。
2、能及时通过平方运算求一个非负数的平方根及算术平方根。
3、培养学生观察问题和概括问题的能力。
教学重点:平方根和算术平方根的概念和性质。
教学难点:平方根与算术平方根的区别与联系。
教学过程:
一、新课引入:
1.已知正方形的面积为25 cm2,则它的边长为_______cm.
2.(1)若x2=9,则x=_____; (2)若y2=9,则y=_____;(3)若x2=0,则x=_____;
(4)若y2=,则y=_____;(5)若x2=,则x=_____; (6)若y2=2.25,则y=_____;
(7)若x2=-9,则x=_____。
二、新课讲解:1.请自行阅读课本,学习平方根、算术平方根的定义。
2.练习:[A组]
(1)如果x的平方等于169,那么x叫做169的________;如果x的平方等于5,那么x叫做5的________;
如果x的平方等于a,那么xx叫做a的________。
(2)49的平方根是________;49的算术平方根是_______; 的平方根是________;
的算术平方根是________ 0的平方根是________;0的算术平方根是______;
-1.5是______的平方根。
(3)总结:一个正数有______个平方根,它们互为_______;0的平方根是____;负数______平方根。
3.请自行阅读课文,学习平方根、算术平方根的表示方法。
4.练习:[B组]
(1)=_______(表示144的________); -=_______(-表示144的_______);
±=________(±表示144的_______)。
(2)5的平方根记作______ ,5的算术平方根记作______。
(3)=_______; -=_______;=_______;
±=________;-=________;=________。
三、课堂练习:
求下列各数的平方根:
64:_______; :_______; 0.36:_______;324:_______。
2.=________;=_______;-=_______;
3.表示10的__________,表示__________________。4.=________;±=_______;=_______; =________;(a0)=_______。
5.五块同样大小的正方形钢板的面积是320m2,求钢板边长。
6.求下列各式中的x:
(1)x2=196; (2)(x+1)2=9; (3) x2-169=0; (4)(4x)2=16。
§ 二次根式的概念
教学目标:1、了解二次根式的概念,理解二次根式的基本性质。
2、培养学生分类讨论的数学思想。
3、通过小组合作学习,体验探索学习数学的乐趣。
教学重点:二次根式的基本性质。
教学难点:探索化简的过程。
教学过程:
一、新课引入:
(1)=___;(2)=____;(3)=______;(4)=____.(5)=______=_____;
(6)=_____=_______;(7)=____=_____; (8)=_______;
(9)=______; (10)=_______。
小结:1、______0(a≥0); 2、()2=________(a≥0).
练习:[A组]
1、在中,字母a必须满足____,才有意义。
2、要使式子有意义,字母x的取值必须满足什么条件?
解: 由 x-1≥_____,
得 x≥_____.
3、要使下列式子有意义,字母x的取值必须满足什么条件:
(1); (2);(3);(4);
(5)(自己编题); (6)(同桌编题)。
4、计算:
(1)()2= ; (2)()2=________;(3)()2= ; (4)=_________.
(5)= ;(6)=_______;(7)()2=________;(8)()2=______.
二、新课讲解:
== ; == ;
== ; == ;
== ; == ;
= 。
概括:
当a0时,=______;(2)当a0时,=_______.(3)当a=0时,=______;
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