《二次根式基本概念.docVIP

模块一 二次根式的概念及性质 二次根式的概念：形如（）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号． 二次根式的基本性质：（1）（）双重非负性；（2）（）；（3）． 一、对二次根式定义的考察 判下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：、、、、、、、、（x≥0，y≥0）． 【巩固】下列式子中，是二次根式的是（ ）． A． B． C． D．x 当x是多少时，在实数范围内有意义？ 当x是多少时，在实数范围内有意义？ 【巩固】使式子有意义的未知数x有（ ）个 ． A．0 B．1 C．2 D．无数 已知，求的值． 【巩固】已知a、b为实数，且，求a、b的值． 二、对二次根式性质的考察 计算 （1） （2） （3） （4） 【巩固】若-3≤x≤2时，试化简． 模块二 二次根式的乘除运算 二次根式的乘法法则：（，） 如果成立，那么x，y必须满足条件 ． 化简：（1）＝______；（2）＝______；（3）＝______． 如果，那么（ ）． A． B． C． D． x为任意实数 把根号外的因式移进根号内，结果等于（ ）． A． B． C． D． 【巩固】把下列各式中根号外的因式移到根号里面： （1） （2） 先化简，再求值：，其中 【巩固】探究过程：观察下列各式及其验证过程． （1） 验证： 验证： 同理可得： ，…… 通过上述探究你能猜测出： =_______（a0），并验证你的结论．二次根式的除法法则： （，）计算：（1） （） （3） （4） 模块三 最简二次根式： 二次根式（）中的称为被开方数．满足下面条件的二次根式我们称为最简二次根式． （1）被开放数的因数是整数，因式是整式（被开方数不能存在小数、分数形式） （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 （3）分母中不含二次根式 注意：二次根式的计算结果要写成最简根式的形式． 把下列各式化成最简二次根式： （1）＝______；（2）＝______；（3）＝______；（4）＝______． 下列各式中是最简二次根式的是（ ）． A． B． C． D．【巩固】把下列各式化成最简二次根式： （1） （2） （3） （4） 计算：（1）； （2）； （3）；分母有理化： ； 分式有理化时，一定要保证有理化因式不为0． 的有理化因式是 ；的有理化因式是 ． 的有理化因式是 ． 把下列各式分母有理化： （1） （2） （3） (4) （） 观察规律：，……，求值． （1）＝______；（2）＝______；（3）＝______． 模块四 同类二次根式 几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式． 合并同类二次根式：．同类二次根式才可加减合并． 把下列二次根式化简后，与的被开方数相同的有 ；与的被开方数相同的有 ；与的被开方数相同的有 ． 化简后，与的被开方数相同的二次根式是（ ）． A． B． C． D． 模块一 二次根式的加减运算 二次根式的加减法法则：二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再对同类二次根式进行合并． 二次根式加减法的实质是合并同类二次根式，合并时只把系数相加减，根指数和被开方数不变． 二次根式的加减法步骤：（1）将每一个二次根式化成最简二次根式； （2）找出并合并同类二次根式． 计算：（1） （2） 计算： （1） （2） 模块二 二次根式的混合运算 在进行二次根式的混合运算时，要注意几点： 整式和分式的运算法则仍然适用．如 ； 多项式的乘法法则及乘法公式在运算中同样是适用的． 乘法公式：；． 计算： （1） （2） 计算： （1） （2） 模块三 二次根式的化简求值