《二次根式提高培优.doc

知识点一：二次根式的概念 【知识要点】 二次根式的定义： 形如的式子叫二次根式，其中叫被开方数，只有当是一个非负数时，才有意义． 【典型例题】 题型一：二次根式的判定 【例1】下列各式1）， 其中是二次根式的是_________（填序号）． 举一反三： 1、下列各式中，一定是二次根式的是（ ） A、 B、 C、 D、 2、在、、、、中是二次根式的个数有______个 题型二：二次根式有意义 【例2】若式子有意义，则x的取值范围是 ．[来源:学*科*网Z*X*X*K] 举一反三： 1、使代数式有意义的x的取值范围是（ ） A、x3 B、x≥3 C、 x4 D 、x≥3且x≠4 2、使代数式有意义的x的取值范围是 3、如果代数式有意义，那么，直角坐标系中点P（m，n）的位置在（　　） A、第一象限　　B、第二象限　　C、第三象限　　D、第四象限 题型三：二次根式定义的运用 【例3】若y=++2009，则x+y= 解题思路：式子（a≥0）， ，y=2009，则x+y=2014 举一反三： 1、若，则x－y的值为（ ） A．－1 B．1 C．2 D．3 2、若x、y都是实数，且y=，求xy的值 3、当取什么值时，代数式取值最小，并求出这个最小值。 题型四：二次根式的整数部分与小数部分 已知a是整数部分，b是 的小数部分，求的值。 若的整数部分是a，小数部分是b，则 。 若的整数部分为x，小数部分为y，求的值. 知识点二：二次根式的性质 【知识要点】 1. 非负性：是一个非负数． 注意：此性质可作公式记住，后面根式运算中经常用到． 2. ． 注意：此性质既可正用，也可反用，反用的意义在于，可以把任意一个非负数或非负代数式写成完全平方的形式： 3. 注意：（1）字母不一定是正数． （2）能开得尽方的因式移到根号外时，必须用它的算术平方根代替． （3）可移到根号内的因式，必须是非负因式，如果因式的值是负的，应把负号留在根号外． 4. 公式与的区别与联系 （1）表示求一个数的平方的算术根，a的范围是一切实数． （2）表示一个数的算术平方根的平方，a的范围是非负数． （3）和的运算结果都是非负的． 【典型例题】 题型一：二次根式的双重非负性 【例4】若则 ．，则的值为 。 2、已知为实数，且，则的值为（ ） A．3 B．– 3 C．1 D．– 1 3、已知直角三角形两边x、y的长满足｜x2－4｜＋＝0，则第三边长为＿＿＿＿＿＿. 4、若与互为相反数，则。 题型二：二次根式的性质2 （公式的运用） 【例5】 化简：的结果为（ ） A、4—2a B、0 C、2a—4 D、4 举一反三： 在实数范围内分解因式: = ；= 化简： 已知直角三角形的两直角边分别为和，则斜边长为 题型三：二次根式的性质3 （公式的应用） 【例6】已知,则化简的结果是 A、 B、 C、 D、 举一反三： 1、根式的值是( ) A．-3 B．3或-3 C．3　 D．9 2、已知a0，那么│－2a│可化简为（ ） A．－a B．a C．－3a D．3a 3、若，则等于（ ） A. B. C. D. 4、若a－3＜0，则化简的结果是（ ） (A) －1 (B) 1 (C) 2a－7 (D) 7－2a 5、化简得（ ） （A）　2　（B）　（C）－2　　（D） 6、当a＜l且a≠0时，化简＝ ． 7、已知，化简求值： 【例7】如果表示a，b两个实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简│a－b│+ 的结果等于（ ） A．－2b B．2b C．－2a D．2a 举一反三：实数在数轴上的位置如图所示：化简：． 【例8】化简的结果是2x-5，则x的取值范围是（ ） （A）x为任意实数 （B）≤x≤4 （C） x≥1 （D）x≤1 举一反三：若代数式的值是常数，则的取值范围是（　 　） Ａ． Ｂ． Ｃ．