《二次根式教案.doc

课题 第1—2课时 21.1二次根式 课型 新授 教学媒体 多媒体 教 学 目 标 知识 技能 理解二次根式的定义，会用算术平方根的概念解释二次根式的意义. 会确定二次根式有意义的条件，知道(≥0)是非负数，并会运用. 会进行二次根式的平方运算，会对被开方数为平方数的二次根式进行化简. 过程 方法 经历观察、比较、概括二次根式的定义. 通过探究二次根式的条件和结果，达成知识目标2. 通过探究和所含运算、运算顺序、运算结果分析，归纳并掌握性质. 情感 态度 培养学生观察、猜想、探究、归纳的习惯和能力，体验数学发现的乐趣. 教学重点 1.有意义的条件.2.≥0时 ≥0的应用.3.和的运算、化简 教学难点 0时的化简. 教学过程设计 教学程序及教学内容 师生行为 设计意图 一、复习引入 导语设计：在勾股定理和四边形两章中，已经用到过简单的二次根式运算，在本章中将系统地学习二次根式的运算。本课只学习二次根式的概念及其三个运算性质. 二、探究新知 (一)定义及非负性 活动1、填空，完成课本思考1： ，，， 活动2、观察其形式上的共同点，被开方数的共同点，说明各式所表示的共同意义. 活动3、给出二次根式的定义，介绍二次根式的读法. 活动4、思考下列问题： ①的运算结果是3，是不是二次根式？3是不是？ ②定义中为什么要加≥0？若a0表示什么？有无意义？ ③当 a=0时，表示什么？结果是什么？当 a0时， 表示什么？可不可能为负数？(≥0)是什么样的数呢？ 例1、当x是怎样的实数时，下列二次根式有意义？在下列二次根式有意义的情况下，其运算结果是怎样的实数？ ， ， 练习：1、课本思考2：当x是怎样的实数时，，有意义？ 2、若，则x和m的取值范围是x_____；m______. 3、已知，求的值各是多少？ (二)两个运算性质 活动5、完成课本探究1 活动6、对中的运算顺序、运算结果进行分析，归纳出：一个非负数先开方再平方，结果不变。 练习：课本例2 活动7、完成课本探究2 活动8、对中的运算顺序、运算结果进行分析， 归纳出：一个非负数先平方再开方，结果不变；一个负数先平方再开方结果为相反数. 练习：课本例3 补充练习：1、化简：，； 2、直角三角形的三边分别为a，b，c，其中c为斜边，则式子-与式子有什么关系？ 三、课堂训练 完成课本中两个练习. 有时间可补充： 1、 成立的条件是_______. 2、成立的条件是_______. 四、小结归纳 1、二次根式的概念及“被开方数非负”的条件和“运算结果非负”的性质. 2、二次根式的两个运算性质，平方为“父对象”，开方为“子对象”. 3、简单介绍代数式的概念. 4、重复演示课件呈现练习题，供学生记录. 五、作业设计 1．教材P8复习巩固1、综合应用5． 2．选用课时作业设计． 3.课后作业:《练习册》 点题，板书课题. 学生独立完成后，教师订正；并引导学生观察得出：四个式子表示的都是非负数的算术平方根. 教师可指出算术平方根即正的平方根. 可读作二次根号65，简称根号65(只有二次可简称)，也可读作65的算术平方根. 可由学生思考后进行讨论，然后教师订正，最后师生共同归纳得出性质1： (≥0)是一个非负数 师生共同分析归纳出使二次根式有意义的条件：不是使字母为非负数，而是使被开方数为非负数，且还要考虑二次根式的位置. 要求学生会用算术平方根的意义解释. 师生共同归纳得出性质2： (≥0) 仍要求用算术平方根的意义解释. 师生共同归纳出性质3： (≥0) 找学生板演，说明解题过程 引导学生先观察、分析，解题后养成说明理由的反思习惯. 教师巡视指导，收集学生掌握情况，并集中订正. 教师归纳总结，学生边听边作笔记. 让学生了解本章的学习内容和本课的学习目标. 算术平方根的意义是得出二次根式的性质的基础，复习算术平方根的意义便于理解定义、归纳性质. 让学生理解二次根式是按形式定义的，并理解二次根式存在的条件和运算结果的非负性. 通过例题分析和练习加深对二次根式“运算结果和被开方数双非负”的理解. 先具体后抽象，先练习后归纳，一可培养学生数感，二可有利于性质的得出，三可加深对性质的理解. 对运算顺序的分析在于弄清两种运算的区别，从而弄清对字母a的要求不同，计算结果也因a而异. 补充练习在于强化二次根式的结果具有非负性，也促使学生养成解题先观察的习惯。 进一步体会“两个非负”. 这里只要求学生知道“什么是代数式”即可，不要求掌握“什么叫代数式”. 板 书 设 计 观察： 定义