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二次根式的定义和化简 知识点一：二次根式的定义和性质 （1）定义 例1：下列式子一定是二次根式的是 （ ） A. B. C. D. （2）非负性： 例1：若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是（ ） A.x-5 B.x-5 C.x≠-5 D.x≥-5 例2：函数的自变量的取值范围在数轴上可表示为（ ） 例3：若，则的值为（ ） A．64 B． C．16 D． 练习： 1、若有意义，则的取值范围是_________． 2、如果有意义，那么字母的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3、函数y=中,自变量x的取值范围是 　　 . 4、若，则的值为（ ） 5、已知a为实数，求代数式的值. （2）基本性质1： ___________________________________________ 例1：化简二次根式： （1）（2）（3）（4）（5） （6）（7）（8）（9）（10） （11）（12）（13）（14）（15）（16）（17） 例2：（1）计算的结果是 ．（2）计算：= ． （3）基本性质2：=____________ 例1：化简 的结果是（ ） A.3 　　　B.－3 　 C.±3 　 D．9 例2：若，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 例3： 当时，。 例4：对于题目“化简并求值：，其中”，甲、乙两人的解答不同。甲的解答是：； 乙的解答是：。 谁的解答是错误的？为什么？ 练习： 1．下列变形中，正确的是（　　） （A）(2)2＝2×3＝6 （B）＝－ （C）＝ （D）＝ 2．下列各式中，一定成立的是（　　） （A）＝a＋b （B）＝a2＋1 （C）＝· （D）＝ 3．若x＜y＜0，则＋＝（　　） （A）2x　　　（B）2y　　　（C）－2x　　　（D）－2y 4．当＜x＜1时，－＝______________． 5．实数在数轴上的位置如图所示： 化简：． 知识点三：最简二次根式： (1) (2) 例1：下列根式中属最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 例2：下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）． A． B． C． D． 知识点四：同类二次根式： 例1：下列各式中与是同类二次根式的是 （ ） A．2 B． C． D． 例2：已知二次根式与是同类二次根式，则a值可以是（ ） A、5 B、6 C、7 D、8 例3：以下二次根式：①；②；③；④中，与是同类二次根式的是（ ）． A．①和② B．②和③ C．①和④ D．③和④ 知识点五：二次根式的加减法 例1：计算 （1）． （2） （3）． （4） （5）计算 （6） 作业： 1．当有意义时，a的取值范围是（ ） A．a≥2 B．a＞2 C．a≠2 D．a≠－2 2．如果，那么（ ） A．x≥0 B．x≥6 C．0≤x≤6 D．x为一切实数 3．小明的作业本上有以下四题： ①；②；③；④。做错的题是（ ） A．① B．② C．③ D．④ 4、已知，那么的值为（ ）． A、－1 B、1 C、 D、 5．如果，那么a与b的关系是 （ ） A.a＜b且互为相反数 B.a＞b且互为相反数 C.a＞b D.a＝b 6．在根式① ② ③ ④中最简二次根式是（ ） A．①② B．③④ C．①③ D．①④ 7．把中根号外面的因式移到根号内的结果是（ ） A． B． C． D． 9．下列各组二次根式中是同类二次根式的是（ ） A． B． C． D． 10．① ；② 。 11．二次根式有意义的条件是