《二次根式的概念和性质.docVIP

二次根式 【目标】 1.了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念，会辨别最简二次根式和同类二次根式. 2.掌握二次根式的性质： ＝· (a≥0，b≥0)；＝(a≥0,b0). 会根据它们熟练地化简二次根式. 3.掌握二次根式(不含双重根号)的加、减、乘、除的运算法则，会用它们进行运算. 4.会将分母含有一个二次根式的式子进行分母有理化. 5.掌握二次根式的性质. ＝｜a｜＝ 会利用它化简二次根式. 【基础知识精讲】 1.二次根式：式子 (a≥0)叫做二次根式. 2.公式()2＝a(a≥0). 3.公式a＝()2(a≥0). 【典型例题解析】 例1 下列各式：，，，，，， (a),中是二次根式的有 . 分析：本题考查二次根式的定义，解题思路是根据二次根式的定义去判断. 解 ∵ ，，的根指数不是2，∴ 它们不是二次根式. ∵ 在中，被开方数-40，∴ 不是二次根式. ∵ 在中的被开方数2a-1有可能小于0，∴ 不是二次根式. ∵ 在中，被开方数40，∴ 是二次根式. ∵ 在＝中被开方数(a+1)2≥0， 是二次根式. ∵ 在中被开方数a2+20,∴ 是二次根式. 例2 x为何值时，下列各式在实数范围内有意义. (1)； (2)； (3). 解 (1)2x+3≥0，即x≥-. ∴ 当x≥-时，有意义. (2)1-3x≥0，即x≤. ∴ 当x≤时，有意义. (3)∵ x不论取何实数，总有(x-5)2≥0， 有意义. 例3 计算下列各式： (1)()2； (2)； (3)(2)2. 分析：(1)由()2＝a(a≥0)直接可得，(2)要注意应先计算，然后再求算术解 (1)()2＝15； ＝＝； (3)(2)2＝22×()2＝4x. 总结 本题的易错点是第(3)小题的2不平方，错成(2)2＝2x. (1)9a2-7； (2)16x4-25. 解 (1)9a2-7＝(3a)2-()2＝(3a+)(3a-)； (2)16x4-25＝(4x2)2-52＝(4x2+5)(4x2-5)＝(4x2+5)［(2x)2-()2］ ＝(4x2+5)(2x+)(2x-). ； (2) 解 (1)x0时，有意义. (2)x-10，∴x1，当x1时，有意义. 【命题趋势分析】 (1)本节的中考热点是考查二次根式的被开方数的非负性. (2)本节内容在中考题中常以填空题、选择题的形式出现，着重考查对二次根式定义的理解能力. 【典型考题】 例1 当x是什么实数时，下列各式在实数范围内有意义. (1); (2). 解 (1)由二次根式定义可知： 3-4x≥0，∴ x≤. 当x≤时，有意义； (2)由二次根式与分式的定义可知： x+20，∴ x-2. 当x-2时，有意义. 【同步练习】 1.选择题 (1)把4写成一个正数的平方形式( ) A. (2)2 B.(2)2或(-2)2C.( )2 D.( )2或(-)2 是二次根式，则应满足的条件是( ) A.a,b均为非负数； B.a≥0，且b0； C. 0； D. ≥0 (3)下列各式中是二次根式的是( ) A. B. C. D. (4)x为实数，下列各式中，不一定有意义的是( ) A. B. C. D. (5)若m0,n0，则()2+()2的值是( ) B.-m-n C.m+n D.-m+n (6)能使式子-有意义的实数x有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.无数个 (7)已知-1≤a≤1，在实数范围内有意义的式子是( ) A. B. C. D. 2.填空题 (1)式子()2＝a成立的条件是 . ＝ ；＝ . (3)()2 (x≥)＝ . (4)把下列非负数写成一个数的平方的形式. ①0.5＝( )2；②＝( )2；③10＝( )2 ④3a(a≥0)＝( )2；⑤1-2x(x≤)＝( )2. (5)当x 时，()2＝1-x. (1)( )2 (2)- (3)(3)2 (4)2·()-2 4.在实数范围内分解因式 (1)2x2-3； (2)81-16b2； (3)x4-4x2+4； (4)x2-7x+12； (5)x2(x-)-2(x-) 【素质训练】 5.已知a、b为实数，且满足a＝++2，求·的值. 6.在实数范围内，设a＝(-)19