《二次根式课件副本.doc

二次根式 一、二次根式的概念 （a≥0）为a的算术平方根。 （一）根式的概念 （≥0）的式子叫做二次根式，a称为被开方数，二次根号① 在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式， （代数式：基本运算符号（、减、乘、除、乘方开方）数或表示数的字母连接起来的式子叫做代数式）② 因为负数没有平方根，所以≥0是为二次根式的前提条件 （二）二次根式有意义、无意义的条件??? 二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当≥0时，有意义，是二次根式。所以要使二次根式有意义，只要使被开方数大于或等于零即可。 2.??? 二次根式无意义的条件：因负数没有算术平方根，所以当a﹤0时，没有意义。 （三）二次根式 条件的二次根式最简二次根式 ① 被开方数中不含能开方开的尽的因数或因式； ② 被开方数中不含分母 2、注意：即被开方数是或整式 化成最简二次根式的一般方法： ）被开方数能开的尽的因数或因式进行开方 ）被开方数中含有带分数，应先将带分数化为假分数 ）被开方数中含有小数，小数化为分数 ）是多项式时要先进行 （四）同类二次根式 ： 同类二次根式只与被开方数和根指数有关，而与根号前面的系数无关 同类二次根式的判断，一般先把所需判断的二次根式化为最简二次根式，然后判断、的性质 ）根式的非负性 ≥0）是一个非负数，即① 具有非负性的式子还有：≥0 ② 若几个非负性的式子之和则每个式子均为）的平方等于它本身 ）2= （≥0） 注意：① 正用公式）2= （≥0）可化简二次根式 逆用公式可将非负数）2的形式 ≥0，则=（）2 （三）的平方的算术平方根等于它的绝对值 注意：）中a的取值可以是任意数，即不论都有意义 ）进行化简时，要先得出再根据绝对值的性质进行化简 ）与（）2的异同：）2与表示的意义是不同的，（）2表示一个正数a的算术平方根的平方，而表示一个实数a的平方的算术平方根；在（）2中≥0，而中a可以是正实数，0，负实数。 相同点：当被开方数都是非负数，即≥0时，（）2=；＜0时，（）2无意义，而. 三、二次根式的 （一）根式的 1、乘法法则 二次根式相乘，将被开方数相乘，将运算结果化为最简二次根式． ·=（a≥0，b≥0） 推广 ） （b≥0，d≥0）） （a≥0，b≥0，c≥0） 3、积的算术平方根的性质 积的算术平方根积中各个因式的算术平方根的 =·（a≥0，b≥0） （二）根式的 1、除法法则 二次根式相除，将被开方数相除，将运算结果化为最简二次根式．（a≥0，b0） 注意：若b=0则分式无意义 2、推广 3、商的算术平方根的性质 商的算术平方根的性质被除式的算术平方根除除式的算术平方根 ）的加减 +b=（a+b），（m≥0） 二次根式的加减法： ① 先把各个二次根式化为最简二次根式， ② 再把被开方数相同的二次根式（即同类二次根式）进行合并。（合并方法为：将系数相加减，二次根式部分不变），不能合并的直接抄下来。 （四）的方、开方运算=a，( a≥0)；二次根式的开方运算：= （五） 小结：； ②； ③ ④； ⑤； ⑥． 乘法公式：； 反之： 除法公式：； 反之： 合并同类二次根式： 类型一：基本概念 1的取值范围是的是（ ） A. B. C. D. 2、要使式子 有意义，则x的取值范围是（　　） A．x＞0 B．x≥-2 C．x≥2 D．x≤2 3、下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 4、若，则（ ） A．＜ B.≤ C.＞ D. ≥ 5、下列二次根式,不能与合并的是( ) A. B. C. D. 6、如果最简二次根式与能够合并，那么的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7、已知, 则的值为（ ） A． B． C． D. 8、等式成立的条件是（ ） A. B. C.≥ D.≤ 9、已知是整数，则正整数的最小值是（ ） A.4