《五年高考三年模拟数学等差数列、等比数列的概念及求和.doc

第六章 数列 第一节 等差数列、等比数列的概念及求和 第一部分 五年高考体题荟萃 2009年高考题 一、选择题 1.(2009年广东卷文)已知等比数列的公比为正数，且·=2，=1，则= A. B. C. D.2 【答案】B 【解析】设公比为,由已知得,即,又因为等比数列的公比为正数，所以,故,选B 2.(2009安徽卷文）已知为等差数列，，则等于 A. -1 B. 1 C. 3 D.7 【解析】∵即∴同理可得∴公差∴.选B。 【答案】B 3.（2009江西卷文）公差不为零的等差数列的前项和为.若是的等比中项, ,则等于 A. 18 B. 24 C. 60 D. 90 【答案】C 【解析】由得得,再由得 则,所以,.故选C 4.（2009湖南卷文）设是等差数列的前n项和，已知，，则等于( ) A．13 B．35 C．49 D． 63 【解析】故选C. 或由, 所以故选C. 5.（2009福建卷理）等差数列的前n项和为，且 =6，=4， 则公差d等于 A．1 B C.- 2 D 3 【答案】：C [解析]∵且.故选C 6.（2009辽宁卷文）已知为等差数列，且－2＝－1, ＝0,则公差d＝ A.－2 B.－ C. D.2 【解析】a7－2a4＝a3＋4d－2(a3＋d)＝2d＝－1 ? d＝－ 【答案】B 7.（2009四川卷文）等差数列｛｝的公差不为零，首项＝1，是和的等比中项，则数列的前10项之和是 A. 90 B. 100 C. 145 D. 190 【答案】B 【解析】设公差为，则.∵≠0，解得＝2，∴＝100 8.（2009宁夏海南卷文）等差数列的前n项和为，已知，,则 A.38 B.20 C.10 D.9 【答案】C 【解析】因为是等差数列，所以，，由，得：2－＝0，所以，＝2，又，即＝38，即（2m－1）×2＝38，解得m＝10，故选.C。 9..（2009重庆卷文）设是公差不为0的等差数列，且成等比数列，则的前项和=（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】设数列的公差为，则根据题意得，解得或（舍去），所以数列的前项和 二、填空题 10.（2009全国卷Ⅰ理） 设等差数列的前项和为，若,则= 答案 24 解析 是等差数列,由,得 . 11.（2009浙江理）设等比数列的公比，前项和为，则 ． 答案：15 解析 对于 12.（2009北京文）若数列满足：，则 ；前8项的和 .（用数字作答） 答案 225 解析 本题主要考查简单的递推数列以及数列的求和问题. 属于基础知识、基本运算的考查. ， 易知，∴应填255. 13.（2009全国卷Ⅱ文）设等比数列{}的前n项和为。若，则= × 答案：3 解析：本题考查等比数列的性质及求和运算，由得q3=3故a4=a1q3=3 14.（2009全国卷Ⅱ理）设等差数列的前项和为，若则 解析 为等差数列， 答案 9 15.（2009辽宁卷理）等差数列的前项和为，且则 解析 ∵Sn＝na1＋n(n－1)d ∴S5＝5a1＋10d,S3＝3a1＋3d ∴6S5－5S3＝30a1＋60d－(15a1＋15d)＝15a1＋45d＝15(a1＋3d)＝15a4 答案 三、解答题 16.（2009浙江文）设为数列的前项和，，，其中是常数． （I） 求及； （II）若对于任意的，，，成等比数列，求的值． 解（Ⅰ）当， （） 经验，（）式成立， （Ⅱ）成等比数列，， 即，整理得：， 对任意的成立， 17.（2009北京文）设数列的通项公式为. 数列定义如下：对于正整数m，是使得不等式成立的所有n中的最小值. （Ⅰ）若，求； （Ⅱ）若，求数列的前2m项和公式； （Ⅲ）是否存在p和q，使得？如果存在，求p和q的取值范围；如果不