《人教版九年级数学垂径定理教学设计.docVIP

垂直于弦的直径 课题 垂直于弦的直径（第一课时） 备课时间 2011年11月 课型 新授课 上课时间 教 学 目 标 知识与技能 研究圆的对称性,掌握垂径定理及其推论. 学会运用垂径定理及其推论解决一些有关证明、计算和作图问题。 过程与方法 经历探索发现圆的对称性，证明垂径定理及其推论的过程，锻炼学生的思维品质，学习证明的方法。 情感态度价值 在学生通过观察、操作、变换和研究的过程中进一步培养学生的思维能力，创新意识和良好的运用数学的习惯和意识。 教学重点 垂径定理及其推论的发现、记忆与证明。 教学难点 垂径定理及其推论的运用。 教具 圆形纸张、圆规、直尺、多媒体课件 教 学 过 程 问题与情境 师生行为 备注与修改 创设情境导入新课 将你手中的圆沿圆心对折，你会发现圆是一个什么图形？ 将手中的圆沿直径向上折，你会发现折痕是圆的一条弦，这条弦被直径怎样了？ 一个残缺的圆形物件，你能找到它的圆心吗？ 赵州桥是我国古代桥梁史的骄傲，我们能求出主桥拱的半径吗？ 前两个问题可以由学生动手操作，并观察结果，得到初步结论。 后两个问题作为问题情境，激发学生学习兴趣，引导学生进一步的学习。 合作交流探究新知 圆的对称性 （探究）圆是轴对称图形吗？它有几条对称轴？分别是什么？ 垂径定理 （思考）如图 ：AB是⊙O的一条弦，作直径CD，使CD⊥AB，垂足E。 这个图形是对称图形吗 你能发现图中有哪些相等的线段和弧？请说明理由。 你能用一句话概括这些结论吗？垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。 你能用几何方法证明这些结论吗？ 你能用符号语言表达这个结论吗？ 3．垂径定理的推论 如上图，若直径CD平分弦AB则 直径CD是否垂直且平分弦所对的两条弧？如何证明？ 你能用一句话总结这个结论吗？（即推论：平分弦的直径也垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧） 如果弦AB是直径，以上结论还成立吗？ 圆的对称性由学生发现并总结，教师进行板书。 教师循序渐进地将一个个的问题抛出，引导学生一步步地进行思考和总结，师生一起总结垂径定理并板书。 学生小组讨论，发现垂径定理的证明方法，并由学生代表发言。 学生尝试将文字转变为符号语言，用几何符号表达定理的逻辑关系。教师更正并板书。 教师明确定理中的条件和结论，初步理解“知二得三”口诀的含义。 教师提出问题，引导学生进行思考和讨论。 学生尝试得出垂径定理和推论，教师规范并板书。 教师提醒学生此中的弦一定不能是直径。 垂径定理的内容比较多，且为考察重点，非一课时所能解决，所以此内容最少需两课时来探究。 本节课主要探讨垂径定理及第1条推论，还有它们的应用。 而其它推论和更深入的应用，放在下一节课进行研究。 灵活应用 提高能力 简单应用 如图，在⊙O中，直径MN⊥AB于C，则下列结论错误的是（ ） AC=BC B、AN=BN C、OC=CN D、AM=BM 典型应用 如图。在⊙O中弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离OD=3cm，则⊙O的半径为 cm 连结什么可得到一个直角三形？ 利用什么知识可以解得半径。 从中你可总结出利用垂径定理计算的什么技巧？ 生活中的应用 如图，是赵州桥的几何示意图，若其中AB是桥的跨度为37.4米,桥拱高CD为7.2米,你能求出它所在的圆的主桥拱半径吗? 提示：此中直角三角形AOD中只有AD是已知量，但可以通过弦心距、半径、拱高的关系来设未知数，利用勾股定理列出方程。 利用垂径定理进行的几何证明 教材第82练习第2题。 简单应用由学生独立完成,教师可让学生自己进行评判. 在典型应用中教师可通过问题设置,引导学生联系弦、半径、弦心距或者拱高等因素，从而构成直角三角形，利用勾股定理解决问题。这也是解决计算问题的主要方法，教师一定要重点重申。 此题是垂径定理计算题中另一种题型，主要利用将垂径定理、勾股定理、方程的知识进行综合应用。 教师在提示后让学生进行小组讨论，然后进行总结，得出结论，让学生做好笔记，养成良好的学习习惯。 本节课的应用是基础应用，在下节课中再进行灵活运用和深入应用。 小结升华与作业 小结升华 本节课你学到了哪些数学知识？ 在利用垂径定理解决问题时，你掌握了哪些数学方法？ 这些方法中你又用到了哪些数学思想？ 作业布置 （1）教材82页练习第1题 88页第11题 分层作业 如图，AB为⊙O的弦，⊙O的半径为5，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD＝l，则弦AB的长是多少？ （2）家庭作业 练习册 教师提出问题，学生回顾本节课所学知识，自己进行小结，养成梳