《信号与系统第2次实验报告.doc

实验三 连续时间傅立叶级数 成谐波关系的复指数信号就是它们的频率互为整数倍的信号，傅立叶级数将周期信号表示成谐波关系的复指数信号的加权和,如（3.1）和（3.2）式。因为复指数信号是LTI系统的特征函数。所以这种表示能够直接计算在一给定周期输入下一个系统的输出. （3.1） （3.2） §3.1 连续时间傅立叶级数的性质 目的 本练习要检验连续时间傅立叶级数（CTFS）的性质。 相关知识 考虑信号，式中。为了用MATLAB对该信号求值，利用时间向量 t=linspace(-1,1,1000); 它创建了在范围内1000个时间样本的向量。 中等题 满足的最小周期T是多少？利用这个Ｔ值，用解析法求的CTFS系数。 代码如下： x=sym(cos(2*pi*t)+sin(4*pi*t));//构造x1（t）的表达式 t=linspace(-1,1,1000);// 在范围内1000个时间样本的向量 subplot(1,2,1); //画出x1（t）的图形 ezplot(x,[-1,1]); grid on; title（’函数波形’）； k=[-5:5]; syms t; f=x*exp(-i*2*pi*t*k); Fn=int(f,t,0,1)//傅里叶级数的指数形式 F=abs(Fn)//求模 subplot(1,2,2);//画傅里叶级数的幅频特性 stem(k,F); title（‘幅频特性’）； 运行后的傅里叶级数系数： F =[ 0, 0, 0, 1/2, 1/2, 0, 1/2, 1/2, 0, 0, 0] 图形如下： 考虑信号，利用CTFS的时间倒置和共轭性质求的CTFS系数。 代码如下： x=sym(cos(2*pi*t)+sin(4*pi*t)); t=linspace(-1,1,1000); k=[-5:5]; syms t; f=x*exp(-i*2*pi*t*k); Fn=int(f,t,0,1); Fn1=fliplr(Fn);%利用时间倒置函数求x(-t)的傅里叶级数 Fn2=Fn+Fn1; F=abs(Fn2) stem(k,F); title(y的幅频特性); 运行后的傅里叶级数系数： F =[ 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0] 图形如下： 在上画出信号。能预计出什么样的对称性？能够利用CTFS的对称性说明它吗？ 代码如下； syms t; x=sym(cos(2*pi*t)+sin(4*pi*t));%构造x1（t）表达式 y1=subs(x,-t,t);%求x1（-t） y=y1+x;%求y（t） ezplot(y,[-1,1]);%画图 grid on; title(y(t)); 分析：由以下图形可知，y（t）是一个偶函数，因为才x(t)与x(-t)相加之后正弦部分抵消，因此，傅里叶级数中不含有正现象。 图形： 考虑信号。利用CTFS的时间倒置和共轭性质求的CTFS系数。 代码： x=sym(cos(2*pi*t)+sin(4*pi*t));%构造表达式 t=linspace(-1,1,1000);%创建了在【-1，1】范围内1000个时间样本的向量 k=[-5:5]; syms t; f=x*exp(-i*2*pi*t*k); Fn=int(f,t,0,1);%傅里叶级数 Fn1=fliplr(Fn); Fn2=conj(Fn1);%求共轭 Fn3=Fn-Fn2 F=abs(Fn3) 运行结果：Fn3 =[ 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0] F =[ 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0] 分析：利用了时间转置函数fliplr和虚数函数conj两个式子是实数，求共轭相减之后为0. 重复1～4。 本题的代码跟上面四个差不多，只需将构造的表达式改为x2(t)即可。 §3.2 连续时间傅立叶级数中的能量关系 目的 分别在时域和频域求信号能量，验证帕斯瓦尔定理。 相关知识 一个硬限幅器是一种器件，其输出是即时输入信号符号的函数，具体说就是当输入信号是正时，输出信号等于1；而当是负时，输出信号等于－1。调频（FM）的某些实现或雷达系统中都常用硬限幅器处理某一即时输入信号的相位，而不管任何可能的幅度失真。在本练习中要考虑将信号通过硬限幅器产生的问题。 中等题 1．求信号的CTFS表示。提示：利用CTFS性质，并根据周期为T的对称方波