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信号与系统期末复习 一、基础知识点： 1.信号的频带宽度（带宽）与信号的脉冲宽度成反比，信号的脉冲宽度越宽，频带越窄；反之，信号脉冲宽度越窄，其频带越宽。 2. 系统对信号进行无失真传输时应满足的条件： ①系统的幅频特性在整个频率范围（）内应为常量。 ②系统的相频特性在整个频率范围内应与成正比，比例系数为- 3.矩形脉冲信号的周期与频谱线的间隔存在着倒数的关系。 4.零输入响应（ZIR） 从观察的初始时刻（例如t=0）起不再施加输入信号（即零输入），仅由该时刻系统本身具有的初始状态引起的响应称为零输入响应，或称为储能响应。 5.零状态响应（ZSR） 在初始状态为零的条件下，系统由外加输入（激励）信号引起的响应称为零状态响应，或称为受迫响应。 6.系统的完全响应也可分为： 完全响应=零输入响应+零状态响应 7.阶跃序列可以用不同位移的单位阶跃序列之和来表示。 8.离散信号指的是：信号的取值仅在一些离散的时间点上才有定义。 9.信号的三大分析方法： ①时域分析法 ②频域分析法 ③复频域分析法 10.信号三大解题方法 ⑴傅里叶：①研究的领域：频域 ②分析的方法：频域分析法 ⑵拉普拉斯：①研究的领域：复频域 ②分析的方法：复频域分析法 ⑶Z变换：主要针对离散系统，可以将差分方程变为代数方程，使得离散系统的分析简化。 11.采样定理（又称为奈奎斯特采样频率） 如果为带宽有限的连续信号，其频谱的最高频率为，则以采样间隔对信号进行等间隔采样所得的采样信号将包含原信号的全部信息，因而可利用完全恢复出原信号。 12.设脉冲宽度为1ms，频带宽度为，如果时间压缩一半，频带扩大2倍。 13.在Z变换中，收敛域的概念： 对于给定的任意有界序列，使上式收敛的所有z值的集合称为z变化的收敛域。根据级数理论，上式收敛的充分必要条件 F(z)绝对可和，即。 14.信号的频谱包括： ①幅度谱 ②相位谱 15.三角形式的傅里叶级数表示为： 当为奇函数时，其傅里叶级数展开式中只有sinΩnt分量，而无直流分量和cos分量。 16.离散线性时不变系统的单位序列响应是。 17.看到这张图，直流分量就是4！ 18.周期信号的频谱具有的特点： ①频谱图由频率离散的谱线组成，每根谱线代表一个谐波分量。这样的频谱称为不连续频谱或离散频谱。 ②频谱图中的谱线只能在基波频率的整数倍频率上出现。 ③频谱图中各谱线的高度，一般而言随谐波次数的增高而逐渐减小。当谐波次数无限增高时，谐波分量的振幅趋于无穷小。 19.信号频谱的知识点： ①非周期信号的频谱为连续谱。 ②若信号在时域持续时间有限，则其频域在频域延续到无限。 20.根据波形，写出函数表达式（用表示）： 21. 为冲激函数 ①定义： ②特性： ③与阶跃函数的关系： ④采样（筛选）性。 若函数在t=0连续，由于只在t=0存在，故有： 若在连续，则有 上述说明，函数可以把信号在某时刻的值采样（筛选）出来。 ⑤重要积分公式： 例题：计算下列各式： ① ② ③ ④ 二、卷积 1.定义： 2.代数性质： ①交换律： ②结合律： ③分配律： 2.微分和积分特性 ①微分特性： ②积分特性： ③微积分特性： *任意信号与卷积又是即 由微分特性则： 3.延时特性： 4.重要卷积公式： ① ② ③ ④ ⑤ 例题：求下列卷积 ① ② ③ 三、傅里叶变换 1.周期信号的三角级数表示 【 】 其中： ； ； 2.周期信号的指数级数表示 3.非周期信号的傅里叶变换 反变换： 4.常用非周期信号的频谱 ①门函数 ②冲激信号 ③直流信号 ④指数信号 ⑤单位阶跃信号 5.傅里叶变换的性质与应用 ①线性性质 ②信号的延时与相位移动 ③脉冲展缩与频带的变化 表明：信号时域波形的压缩，对应其频谱图形的扩展；时域波形的扩展对应其频域图形的压缩，且两域内展缩的倍数是一致的。 ④信号的调制与频谱搬移 ⑤周期信号的频谱函数 ⑥时域微分特性 ⑦时域积分特性 6.卷积定理及其应用 若； 则 例题1：试利用卷积定理求下列信号的频谱函数 ① ② 例题2：若已知；求，。 例题3：如图所示已知，，求 例题4：如图所示周期锯齿波信号f(t)，试求三角形式的傅里叶级数。