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电力系统故障信号的短时傅里叶分析及其应用 王晓茹　　钱清泉 摘　要　根据短时傅里叶变换的滤波器组实现原理,研究了不同窗函数实现的50　Hz带通滤波器，分析比较了它们用于提取电力系统高压输电线路故障信号基频分量的能力。提出了一种具有实用价值的由一周波三角窗调制实现的50　Hz带通滤波器。关键词　数字滤波方法；继电保护；短时傅里叶变换；高压输电线路分类号　TM711 Application of Short Time Fourier Transform to the Fault Signal Analyses in HV Transmission Line Wang Xiaoru　Qian Qingquan(Inst. of Railway Electrification and Automation, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, China) Abstract　According to the principle of filter banks of short time Fourier transform, various 50 Hz band pass filters modulated with different windows are studied, and their performances in extracting fundamental components among corrupted fault signals in HV transmission lines are compared. Then, a practical 50 Hz band pass filter is proposed, which is modulated with one cycle Bartlett window and in performances better than the classical filters adopting one cyclic Fourier algorithm.Key words　digital filtering methods; relay protection; short time Fourier transform; HV transmission lines 　　电力系统高压输电线路故障电压和电流中含有大量随故障条件及运行工况变化的衰减非基频暂态分量。高压输电线路保护要求在故障后一、二周波内快速切除故障,因此保护动作在暂态过程中进行。保护首先需要对采样的信号进行处理以获得保护判据需要的参数或故障特征量。　　全周和半周傅氏算法是经典的保护算法。人们已经从不同角度给予研究，例如全周和半周傅氏算法可分别用一周和半周的两个基频正弦和余弦滤波器构成［1］；当信号模型假设为周期信号时，如果噪声在任意两个不同的时刻是独立的，均值为零，均方值函数为常数，全周傅氏算法又是对基频和谐波分量的最小方差无偏估计或最优估计［2］。本文中根据短时傅里叶变换的滤波器组实现原理,分析给出傅氏算法，进一步研究其它窗函数实现的50　Hz带通滤波器，研究比较它们用于处理电力系统高压输电线路信号的滤波性能。 1　短时傅里叶变换原理与实现　　信号x(t)的窗口傅里叶变换定义为［3］ (1) 其中是窗函数w的共轭。如果选择w∈L2(IR)使w与它的傅里叶变换满足tw(t)∈L2(IR)和ω(ω)∈L2(IR)，那么在式(1)中引入的窗口傅里叶变换称为短时傅里叶变换［3］，用STFTx(ω,b)表示。许多信号处理书籍中，窗口傅里叶变换和短时傅里叶变换两个名称并未严格区分，例如矩形窗w的傅里叶变换不满足ω(ω)∈L2(IR)，即不能是一个（频率）窗函数，但仍将其引入的窗口傅里叶变换称为短时傅里叶变换。　　任何STFT的实际应用，都必须对时频平面离散化，信号也通常以采样形式给出。离散时间短时傅里叶变换定义为［4］ (2) 其中：T1，T=DT1分别为信号x(t)与STFTx(ω,b)时间变量b的采样间隔;n1,n是采样序号，nT=nDT1。把频率变量ω作为某一固定频率ωk，推导得 (3) 其结构框图如图1所示。因此中心频率为ωk=2πk/K，k=0,1,…,K-1的带通滤波器组成一个分析带通滤波器组，各通道输出STFTx(ωk,n)是中心频率ωk的窄带信号被调制到中心频率为0的结果。↓D表示D抽取，D是整数，称为抽取因子，可以进行抽取因子D等于或小于K的抽取而不会产生抽取混迭［4］。 图1　短时傅里叶变换STFT的带通滤波器组实现 2　电力系统故障信号的短时傅里叶分析2.1　窗函数和50　Hz带通滤波器　　在所有窗函数中，矩形窗具