《应用MATLAB实现抽样定理探讨及仿真.docVIP

上海大学2012～2013学年冬季学期本科生 课程研讨报告 课程名称： 《通信原理B（1）》 课程编号： 题目: 应用 MATLAB实现抽样定理探讨及仿真 学生姓名: 李秀凤 （组长） 学 号: 学生姓名: 肖勖 学 号: 学生姓名: 洪文琍 学 号: 学生姓名: 周润萍 学 号: 学生姓名: 李航 学 号: 评语: 成 绩: 任课教师: 评阅日期: 应用 MATLAB实现抽样定理探讨及仿真 课程设计的目的 利用MATLAB，仿模信号抽样与恢复系统的实际实现，探讨过抽样和欠抽样的信号以及抽样与恢复系统的性能。 课程设计的原理 模拟信号经过 (A/D) 变换转换为数字信号的过程称为采样，信号采样后其频谱产生了周期延拓，每隔一个采样频率 fs，重复出现一次。为保证采样后信号的频谱形状不失真，采样频率必须大于信号中最高频率成分的两倍，这称之为采样定理。时域采样定理从采样信号恢复原信号必需满足两个条件： (1) 必须是带限信号，其频谱函数在 ＞ 各处为零；（对信号的要求，即只有带限信号才能适用采样定理。） (2) 取样频率不能过低，必须 ＞2 （或 ＞2）。（对取样频率的要求，即取样频率要足够大，采得的样值要足够多，才能恢复原信号。）如果采样频率大于或等于，即（为连续信号的有限频谱），则采样离散信号能无失真地恢复到原来的连续信号 。一个频谱在区间（- ，）以外为零的频带有限信号，可唯一地由其在均匀间隔 （ ＜ ）上的样点值所确定。根据时域与频域的对称性，可以由时域采样定理直接推出频域采样定理。 (a) (b) (c) 图2.1抽样定理 等抽样频率时的抽样信号及频谱（不混叠） 高抽样频率时的抽样信号及频谱（不混叠） c) 低抽样频率时的抽样信号及频谱（混叠） 2.1信号采样 如图1所示，给出了信号采样原理图 信号采样原理图（a） 由图1可见，，其中，冲激采样信号的表达式为： 其傅立叶变换为，其中。设，分别为，的傅立叶变换，由傅立叶变换的频域卷积定理，可得 若设是带限信号，带宽为， 经过采样后的频谱就是将在频率轴上搬移至处（幅度为原频谱的倍）。因此，当时，频谱不发生混叠；而当时，频谱发生混叠。 2.1.3信号重构 设信号被采样后形成的采样信号为，信号的重构是指由经过内插处理后，恢复出原来信号的过程。又称为信号恢复。 若设是带限信号，带宽为，经采样后的频谱为。设采样频率，则由式（9）知是以为周期的谱线。现选取一个频率特性（其中截止频率满足）的理想低通滤波器与相乘，得到的频谱即为原信号的频谱。 显然，，与之对应的时域表达式为 （10） 而 将及代入式（10）得 （11） 式（11）即为用求解的表达式，是利用MATLAB实现信号重构的基本关系式，抽样函数在此起着内插函数的作用。 三、抽样定理的仿真和探讨 3.1.1 的临界采样及重构图 当采样频率小于一个连续的同信号最大频率的2倍，即时，称为临界采样. 修改门信号宽度、采样周期等参数，重新运行程序，观察得到的采样信号时域和频域特性，以及重构信号与误差信号的变化。 程序运行结果： 3.1.2 的过采样及重构 当采样频率大于一个连续的同信号最大频率的2倍，即时，称为过采样. 在不同采样频率的条件下，观察对应采样信号的时域和频域特性，以及重构信号与误差信号的变化。 程序运行结果： 3.1.3 Sa(t)的欠采样及重构 当采样频率小于一个连续的同信号最大频率的2倍，即时，称为过采样。利用频域滤波的方法修改实验中的部分程序，完成对采样信号的重构。 程序运行结果： 误差分析：绝对误差error已大为增加，其原因是因采样信号的频谱混叠，使得在区域内的频谱相互“干扰”所致。 四、课题研讨的小结 该课程设计使我们对采样定理的一些基本公式得到了进一步巩固。在整个实验过程中，我们查阅了很多相关知识，从这些书籍中我们受益良多。虽然学习过采样过程和恢复过程，但是认识不深，实践能力也有所欠缺，通过这次