2015高考数学(苏教理)一轮方法测评练方法强化练计数原理].doc

方法强化练——计数原理 (建议用时：60分钟) 一、填空题 1．A，B，C，D，E五人并排站成一排，如果B必须站在A的右边(A，B可以不相邻)，那么不同的排法共有________． 解析　可先排C，D，E三人，共A种排法，剩余A、B两人只有一种排法，由分步乘法计数原理满足条件的排法共A＝60种． 答案　60种 2．(2014·重庆质检)(1＋3x)n(其中nN且n≥6)的展开式中x5与x6的系数相等，则n等于________． 解析　(1＋3x)n的展开式中含x5的项为C(3x)5＝C35x5，展开式中含x6的项为C36x6. 由两项的系数相等得C·35＝C·36，解得n＝7. 答案　7 3．(2014·济南调研)只用1,2,3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，则这样的四位数有________． 解析　由题意知，1,2,3中必有某一个数字重复使用2次，第一步确定谁被使用2次，有3种方法；第二步把这2个相等的数放在四位数不相邻的两个位置上，也有3种方法；第三步将余下的2个数放在四位数余下的2个位置上，有2种方法．故共可组成3×3×2＝18个不同的四位数． 答案　18个 4．组合式C－2C＋4C－8C＋…＋(－2)nC的值等于________． 解析　在(1＋x)n＝C＋Cx＋Cx2＋…＋Cxn中，令x＝－2，得原式＝(1－2)n＝(－1)n. 答案　(－1)n 5．若n的展开式中第3项的二项式系数是15，则展开式中所有项系数之和为________． 解析　由题意知C＝＝15，所以n＝6，则n＝6，令x＝1得所有项系数之和为6＝. 答案　 6．(2014·杭州检测)甲、乙两人计划从A，B，C三个景点中各选择两个游玩，则两人所选景点不全相同的选法共有________． 解析　甲、乙各选两个景点有CC＝9种方法，其中，入选景点完全相同的有3种．满足条件要求的选法共有9－3＝6(种)． 答案　6种 7．若(x－1)8＝a0＋a1(1＋x)＋a2(1＋x)2＋…＋a8(1＋x)8，则a6＝________. 解析　(x－1)8＝[(x＋1)－2]8＝a0＋a1(1＋x)＋a2(1＋x)2＋…＋a8(1＋x)8，a6＝C(－2)2＝4C＝112. 答案　112 8．(2014·长沙模拟)已知x，y满足(xZ，yZ)，每一对整数(x，y)对应平面上一个点，则过这些点中的其中3个点可作不同的圆的个数为________． 解析　如图所示，阴影中的整点部分为x，y满足的区域， 其中整数点(x，y)共有8个，从中任取3个有C＝56种取法． 其中三点共线的有1＋C＝11(种)． 故可作不同的圆的个数为45. 答案　45 9．(2014·广州调研)已知a＝2cosdx，则二项式5的展开式中x的系数为________． 解析　a＝2cosdx＝2sin＝－2，则5＝5，Tr＋1＝Cx2(5－r)r＝(－2)rCx10－3r. 令10－3r＝1，得r＝3. 展开式中x的系数为(－2)3C＝－80. 答案　－80 10．(2014·衡水中学模拟)用1,2,3,4,5,6组成六位数(没有重复数字)，要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1和2相邻，这样的六位数的个数是________． 解析　先将3,5排列，有A种排法；再将4,6插空排列，有2A种排法；最后将1,2插入3,4,5,6形成的空中，有C种排法．由分步乘法计数原理知，共有A·2A·C＝40种． 答案　40 11.n的展开式中各项系数之和为729，则该展开式中二项式系数最大的项等于________． 解析　依题意，令x＝1，有3n＝729，则n＝6，展开式第4项的二项式系数最大，则T4＝C(2x)33＝160x2. 答案　160x2 12．(2014·郑州调研)某商店要求甲、乙、丙、丁、戊五种不同的商品在货架上排成一排，其中甲、乙两种必须排在一起，而丙、丁两种不能排在一起，不同的排法共有________种． 解析　甲、乙作为元素集团，内部有A种排法，“甲乙”元素集团与“戊”全排列有A种排法．将丙、丁插在3个空档中有A种方法．由分步计数原理，共有AAA＝24种排法． 答案　24 13．(2013·新课标全国卷)设m为正整数，(x＋y)2m展开式的二项式系数的最大值为a，(x＋y)2m＋1展开式的二项式系数的最大值为b，若13a＝7b，则m＝________. 解析　由二项式系数的性质，得a＝C，b＝C＝C，又13a＝7b，因此13C＝7C，解得m＝6. 答案　6 14．甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是________(用数字作答)． 解析　当每个台阶上各站1人时有AC种站法，当两个人站在同