§二倍角的三角函数(一).ppt

1.方法上：学会怎样去发现数学规律，并体会从一般化归为特殊这一基本数学思想在发现中所起的作用. 2、知识上：记住二倍角公式. 3.公式变形: 对一个人来说，所期望的不是别的，而仅仅是他能全力以赴和献身于一种美好事业。 ——爱因斯坦　 人有了知识，就会具备各种分析能力， 明辨是非的能力。 所以我们要勤恳读书，广泛阅读， 古人说“书中自有黄金屋。 ”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识， 培养逻辑思维能力； 通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平， 培养文学情趣； 通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。 有许多书籍还能培养我们的道德情操， 给我们巨大的精神力量， 鼓舞我们前进。 * §3 二倍角的三角函数（一） 1.知识目标： （1）能够导出二倍角的正弦、余弦、正切公式； （2）掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式； （3）能灵活运用公式进行简单三角函数的化简、求值和证明. 2.能力目标：能利用各类公式及化归的思想、等价转换的思想、方程和分类讨论的思想方法，解决一些综合问题. 3.情感目标：体会公式所蕴含的和谐美、对称美. 4.教学重点：二倍角公式与和差角公式的内在联系，二倍角的正弦、余弦、正切公式及其变形； 5.教学难点：灵活运用公式进行简单三角函数的化简、求值和证明. sin(a + b ) = sin a cos b cos a sin b sin(a - b ) = sin a cos b cos a sin b cos(a + b ) = cos a cos b sin a sin b cos(a - b ) = cos a cos b sin a sin b - + - + 以上公式中a和b可以取任意角. 复 习 两角和的正切公式 C A B 二倍角公式的推导 sin 2a = sin(a + a) = sin a cos a + cos a sin a = 2sin a cos a cos 2a = cos(a + a) = cos a cos a – sin a sin a = cos2a – sin2a tan 2a = tan(a + a) 利用 sin2a + cos2a = 1，cos2a 还可变为 cos 2a = cos2a – ( 1 - cos2a ) = 2cos2a - 1 cos 2a = ( 1- sin2a ) - sin2a = 1 - 2sin2a . 二倍角公式 1.二倍角公式的作用在于用单角的三角函数来表达二倍角的三角函数，它适用于二倍角与单角的三角函数之间的互化问题； 2.二倍角公式是从两角和的三角函数公式中，取两角相等时推导出来的，记忆时可联想相应角的公式. 公式的作用： 公式的特征与记忆 关于公式的几个说明： 1.公式S2a和C2b对任意角均成立，对于公式T2a 3.注意公式的各种变化，如： 4.注意公式的逆用： 例2 求下列各式的值： 解： 点评：直接运用公式将已知角转化为特殊角求值. 已知 解： 求sin2α, cos2α, tan2α 的值. 所以 于是 因为 练习： 技巧方法： 1.利用平方关系求三角函数值时，一定注意角的取值范围. 2.求正切值时，常常采用商数关系，可以避免讨论符号问题. 引申：公式变形： 升幂降角公式 降幂升角公式 1.“切化弦”； 2.“异角化同角”； 3.注意逆用公式及公式的变形应用； 4.拼凑公式的形式，必要时利用诱导公式. 技巧方法： q D C B A R a O B A 技巧方法： 三角函数应用题的基本步骤可分为四步： 1.审题：是解题的基础，它包括阅读理解、翻译、挖掘等，通过阅读，真正理解用文字语言表述的实际问题的类型,注意挖掘一些隐含条件. 2.建立数学模型：引进数学符号，将试题中的非数学语言转化为数学语言，然后根据题意，列出数量关系——建立三角函数模型. 3.解模：运用三角函数的有关公式进行推理、运算，使问题得到解决. 4.回归实际问题：应用问题不是单纯的数学问题，既要符合数学科学，又要符合实际背景，因此，对于解出的结果要代入原问题中进行检验、评判. 例7 证明： 证明：左边 =右边. 二倍角公式的变通 思考4 1＋sin2α可化为什么？ 1.判断： 错 错 错 *