§二重积分概念.ppt

练习题: Page.217-218 第4,6,8题 求曲顶柱体的体积采用 “分割、近似、求和、取极限”的方法，如下动画演示． 求曲顶柱体的体积采用 “分割、近似、求和、取极限”的方法，如下动画演示． 求曲顶柱体的体积采用 “分割、近似、求和、取极限”的方法，如下动画演示． 求曲顶柱体的体积采用 “分割、近似、求和、取极限”的方法，如下动画演示． 求曲顶柱体的体积采用 “分割、近似、求和、取极限”的方法，如下动画演示． 求曲顶柱体的体积采用 “分割、近似、求和、取极限”的方法，如下动画演示． 回 人有了知识，就会具备各种分析能力， 明辨是非的能力。 所以我们要勤恳读书，广泛阅读， 古人说“书中自有黄金屋。 ”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识， 培养逻辑思维能力； 通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平， 培养文学情趣； 通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。 有许多书籍还能培养我们的道德情操， 给我们巨大的精神力量， 鼓舞我们前进。 * 用几何直观解释(1-3),分层 * 介绍定理21.3后,紧接说明曲线K为参数方程的情形.再证明定理21.3. * 在实际问题中，有许多量皆可化为这种特殊和式的极限，我们称这种极限为二重积分。 * 以曲顶柱体的体积表示，说明二重积分的几何意义。 * 用平行于坐标轴的直线网来划分区域D时，主要的面积元素为小矩形，靠边界的面积元素总和可以忽略不计。 * (1)叙述此定理的逆否命题.(2)逆命题不真! * 仿定积分给出达布和的相关理论. * 与定积分平行地,有二重积分的可积性判别准则和可积函数类. * 与定积分的相关性质一样证明 * 性质7的几何意义. * §21.1二重积分概念 21.1.1 平面图形的面积 21.1.2 二重积分的定义定义及其存在性 21.1.3 二重积分的性质 21.1.1 平面图形的面积 定理21.1 推论 21.1.2 二重积分的定义定义及其存在性 柱体体积=底面积× 高 特点：平顶. 柱体体积=？ 特点：曲顶. (1)．曲顶柱体的体积 1、问题的提出 播放 求曲顶柱体的体积采用 “分割、近似、求和、取极限”的方法，如下动画演示． 步骤如下： 用若干个小平 顶柱体体积之 和近似表示曲 顶柱体的体积， 先分割曲顶柱体的底，并取典型小区域， 曲顶柱体的体积 (2). 求平面薄片的质量 将薄片分割成若干小块， 取典型小块，将其近似 看作均匀薄片， 所有小块质量之和 近似等于薄片总质量 ２、二重积分的概念 积分区域 积分和 被积函数 积分变量 被积表达式 面积元素 当被积函数大于零时，二重积分是柱体的体积． 当被积函数小于零时，二重积分是柱体的体积的负值． 二重积分 的几何意义 在直角坐标系下用平行于坐标轴的直线网来划分区域D， 故二重积分可写为 D 则面积元素为 3. 可积性(与定积分可积相似) 21.1.3 二重积分的性质 （二重积分与定积分有类似的性质） 线性性质 区域可加性 单调性 （二重积分中值定理） （二重积分估值不等式） 解 解 解 解 * 用几何直观解释(1-3),分层 * 介绍定理21.3后,紧接说明曲线K为参数方程的情形.再证明定理21.3. * 在实际问题中，有许多量皆可化为这种特殊和式的极限，我们称这种极限为二重积分。 * 以曲顶柱体的体积表示，说明二重积分的几何意义。 * 用平行于坐标轴的直线网来划分区域D时，主要的面积元素为小矩形，靠边界的面积元素总和可以忽略不计。 * (1)叙述此定理的逆否命题.(2)逆命题不真! * 仿定积分给出达布和的相关理论. * 与定积分平行地,有二重积分的可积性判别准则和可积函数类. * 与定积分的相关性质一样证明 * 性质7的几何意义. *