《初三数学证明二、三总复习新版.docVIP

初三数学总复习（证明二、三） 考点一：三角形全等的证明与应用 掌握用三角形全等的判定定理来解决有关的证明和计算问题，灵活运用三角形全等的三个判定定理来证明三角形全等 例1、众所周知，只有两边和一角对应相等的两个三角形不一定全等，你能想办法安排和外理这三个条件，使这两个三角形全等吗？ 请同学们参照下面的方案（1）写出其它方案（至少两条） 方案（1）：若这个角的对边恰好是这两边中的大边，则这两个三角形全等 例2、如图，已知AB⊥BC，DC⊥BC，E在BC上，AE＝AD，AB＝BC。求证：CE＝CD。 例3、如图，已知在△ABC中，∠C＝2∠B，∠1＝∠2，求证：AB＝AC＋CD 例4、过△ABC的BC边的中点M作∠BAC的平分线AD的平行线交AB于E，交CA的延长线于F 求证：BE=CF 例5、已知AB=AC，AB⊥AC，AD=AE，AD⊥AE，F为BE的中点，AF的延长线交DC于G，求证：AG⊥CD 考点二：等腰三角形问题 灵活运用等腰（等边）三角形的判定定理与性质定理，以及底边上的高、中线、顶角的平分线三线合一的性质进行有关的证明和计算。 例1、等腰三角形一腰上的高与腰长之比为1∶2，则等腰三角形的顶角为（ ） A、300 B、600 C、1500 D、300或1500 例2、如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝900，D是AC上一点，AE⊥BD的延长线于E，又AE＝BD，求证：BD是∠ABC的角平分线 例3、如图，在等腰直角△ABC中，AD为斜边上的高，以D为端点任作两条互相垂直的射线与两腰分别相交于E、F点，连结EF与AD相交于G，试问：你能确定∠AED和∠AGF的大小关系吗？ 例4、在平面上有且只有4个点，这4个点有一个独特的性质每两个点之间的距离有且只有两种长度。例如正方形ABCD中，AB＝BC＝CD＝DA，AC＝BD。请你画出具有这种独特性质的四种不同的图形，并标注相等的线段。 考点三：直角三角形、勾股定理、面积 了解直角三角形的判定与性质，理解直角三角形的边角关系，掌握用勾股定理解某些简单的实际问题。它的有关性质广泛应用于线段计算、证明线段倍分关系、证明线段平方关系及与面积有关的问题等方面。 例1、如图，在四边形ABCD中，∠A＝600，∠B＝∠D＝900，BC＝2，CD＝3，则AB＝？ 例2、如图，P为△ABC边BC上一点，PC＝2PB，已知∠ABC＝450，∠APC＝600，求∠ACB的度数。 例3、台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力．如图12，据气象观测，距沿海某城市A的正南方向220千米的B处有一台风中心，其中心最大风力为12级，每远离台风中心20千米，风力就会减弱一级，该台风中心现正以15千米／时的速度沿北偏东300方向往C移动，且台风中心风力不变。若城市所受风力达到或超过四级，则称为受台风影响。（1）该城市是否会受到这次台风的影响? 请说明理由。 （2）若会受到台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长? 考点四：线段的垂直平分线、角平分线 了解角平分线、垂直平分线的有关性质和定理，并能解决一些实际问题。 考点五：平行四边形问题 理解并掌握平行四边形的判定和性质 例1、已知如图：在四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，点E、F分别在BC和AD边上，AF＝CE，EF和对角线BD相交于点O，求证：点O是BD的中点。 例2、已知如图：在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边上的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形。 （增加变式） 例3、已知如图，在△ABC中，∠C＝900，点M在BC上，且BM＝AC，点N在AC上，且AN＝MC，AM和BN相交于P，求∠BPM的度数。 考点六：矩形、菱形问题 理解并掌握矩形的判定与性质，并能利用所学知识解决有关问题。例1、如图，已知矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，∠DAE∶∠BAE＝3∶1，求∠EAC的度数。 例2、如图，已知菱形ABCD的边长为3，延长AB到点E，使BE＝2AB，连结EC并延长交AD的延长线于点F，求AF的长。 考点七：正方形问题 例1、如图，E、F分别是正方形ABCD的边AB、BC上的点，且EF∥AC，在DA的延长线上取一点G，使AG＝AD，EG与DF相交于点H。求证：AH＝AD。 例2、如图，已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上一点，过A作AG⊥EB于G，AG交BD于点F，则OE＝OF，对上述命题，若点E在AC的延长线上，AG⊥EB，交EB的延长线于点G，AG的延长线交DB的延长线于点F，其它条件不变，则结论“OE＝OF”还成