《初三数学：菱形.docxVIP

菱形适用学科数学适用年级九年级适用区域全国课时时长（分钟）120知识点菱形的判定与性质菱形的判定菱形的性质菱形与面积教学目标掌握菱形的定义和性质；学会运用平行四边形，矩形和菱形的区别和联系；掌握菱形的判定；也要掌握掌握菱形与面积的应用 。教学重点重点是菱形的性质及判定定理。菱形是在平行四边形的前提下定义的，首先她是平行四边形，但它是特殊的平行四边形，特殊之处就是“有一组邻边相等”，因而就增加了一些特殊的性质和不同于平行四边形的判定方法。菱形的这些性质和判定定理即是平行四边形性质与判定的延续，又是以后要学习的正方形的基础。 教学难点难点是菱形性质的灵活应用。由于菱形是特殊的平行四边形，所以它不但具有平行四边形的性质，同时还具有自己独特的性质。如果得到一个平行四边形是菱形，就可以得到许多关于边、角、对角线的条件，在实际解题中，应该应用哪些条件，怎样应用这些条件，常常让许多学生手足无措，教师在教学过程?中应给予足够重视。教学过程一、复习预习（1）菱形的定义，判定和性质分别是什么？（2）如何判定一个图形是菱形？（3）菱形的面积如何计算，它和边，对角线等之间的关系是什么？二、知识讲解考点/易错点1利用菱形的判定与性质求菱形的边长，对角线的长及菱形的面积和周长，有关试题出现在选择题或填空题中。考点/易错点2利用菱形的判定条件来证明菱形，有关类似问题在中考试题中出现的频率非常高，多为填空题或解答题。考点/易错点3菱形的边和对角线有不同于一般的平行四边形的性质，有关菱形的几何计算问题可以化为特殊三角形（直角三角形、等腰三角形），利用特殊三角形的性质来计算。这类题目在中考试题中常出现，主要考察学生的几何综合能力及图形转化能力。三、例题精析【例题1】【题干】已知菱形ABCD的对角线AC长为16，BD长为12求它的面积。边长AB及高。【答案】解：∵ABCD为菱形，∴AC⊥BD，OA=OC，OD=OB又∵AC=16?? BD=12∴OD=6?? AO=8∴∴AB=10∵∴【解析】根据菱形的对角线互相垂直平分可得的长，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半，同时也等于乘边上的高即可求得高。【例题2】【题干】如图所示，在菱形ABCD中，已知E是BC上一点，且AE=AB，∠EAD=2∠BAE，求证：BE=AF．【答案】∵菱形ABCD，∴AD∥BC，∴∠EAD=∠BEA，∵∠EAD=2∠BAE，∴∠BEA=2∠BAE，∵AE=AB，∴∠ABE=∠BEA，设∠BAE=x，则∠ABE=∠BEA=2x，则5x=180°，解得x=36°，∴∠BAE=36°，∠ABE=∠BEA=72°，∵菱形ABCD，∴AD=AB，∴∠ABD=∠ADB，∵AD∥BC∴∠ADB=∠FBE，∴∠ABD=∠FBE=36°，∴∠BFE=72°，∵∠BFE=∠BEA=72°，∴BE=AF．【解析】试题分析：根据菱形的性质可得AD∥BC，即得∠EAD=∠BEA，再结合AE=AB，∠EAD=2∠BAE，根据三角形的内角和为180°即可证得结果。【例题3】【题干】如图，已知O是矩形ABCD的对角线的交点，DE∥AC，CE∥DB。DE与CE相交于E求证：四边形OCED为菱形。【答案】解：∵DE∥AC∴DE∥OC同理CE∥OD??∴OCED为平行四边形∵ABCD为矩形? AC、BD相交于O∴OA=OC?? OD=OB且AC=BD∴OD=OC∴OCED为菱形。【解析】由DE∥AC，CE∥DB可得OCED为平行四边形，再根据矩形的对角线相等且平分可得OD=OC，根据邻边相等的平行四边形是菱形即可证得结果。四、课堂运用【基础】1. 如图所示，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若∠ABC=60°，则AC：BD等于（ ）A．：1 B．1：2 C．：3 D．1：2【解析】∵菱形ABCD，∴AB=BC，∠AOB=90°，∵∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AO：BO=1：=：3，∴AC：BD=2AO：2BO= AO：BO=：3，故选C.2. 若菱形ABCD的周长为8，对角线AC=2，则∠ABC的度数是（ ?）A．120° B．60° C．30° D．150°【解析】试题分析：根据菱形的性质结合对角线AC=2，可得△ABC是等边三角形，即可得到结果.∵菱形ABCD的周长为8，∴AB=BC=2，∵AC=2，∴△ABC是等边三角形，∴∠ABC=60°，故选B.……【巩固】1. 如图，菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，BE=CE，AD=4cm.(1)求菱形ABCD的各角的度数；(2)求AE的长.[来源:学。科。网Z。X。X。K]解：(1)如图，连结AC，∵AE⊥BC于点E，BE=CE，即AE垂直且平分线段BC，?∴AC=AB(线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等)， 又∵B