《三角形的内切圆》课件.ppt

三角形的内切圆 如图是一块三角形木料，木工师傅要从中裁下一块圆形用料，怎样才能使裁下的圆的面积尽可能大呢？ A B C A B C 三角形的外接圆在实际中很有用，但还有用它不能解决的问题.如 A B C A B C A B C A B C 请你猜测 第一种情况 第二种情况 第三种情况 第四种情况 请问：那种情况的裁剪可以使裁下的圆的面积最大？ 思考下列问题： 1．如图，若⊙O与∠ABC的两边相切，那么圆心O的位置有什么特点？ 圆心O在∠ABC的平分线上 ?2．如图2，如果⊙O与△ABC的内角∠ABC的两边相切，且与内角∠ACB的两边也相切，那么此⊙O的圆心在什么位置？ 圆心O在∠BAC,∠ABC与∠ACB的三个角的角平分线的交点上 O M A B C N O 图2 A B C 探究：三角形内切圆的作法 作法： A B C 1、作∠B、∠C的平分线 BM和CN，交点为I I 2．过点I作ID⊥BC，垂足为D 3．以I为圆心，ID为 半径作⊙I. ⊙I就是所求的圆 M N D 试一试: 你能画出一个三角形的内切圆吗? 定义：和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形 1.三角形的内心到三角形各边的距离相等； 性质： C B A D F E O r 2.三角形的内心在三角形的角平分线上； 1.如图1，△ABC是⊙O的 三角形⊙ O是△ABC的 圆， 点O叫△ABC的 ， 它是三角形 的交点 外接 内接 外心 三边中垂线 2.如图2，△DEF是⊙I的 三角形， ⊙I是△DEF的 圆， 点I是 △DEF的 心， 它是三角形 的交点 A B C O ． 图1 I D E F ． 图2 外切 内切 内 三条角平分线 3. 三角形的内切圆能作____个,圆的外切三角形有_____ 个,三角形的内心在三角形的_______. 1 无数 内部 例 如图24-53，在△ABC中，∠B=43°，∠C=61°，点I是△ABC的内心，求∠BIC的度数． 解 连接IB,IC. 因为点I是△ABC的内心，所以IB,IC分别是∠B、∠C的平分线 在△IBC中，有 ∠BIC=180°- （∠IBC+∠ICB） =180°- （∠B+∠C） =180°-（43°+61°） =128° 老师提示： 等边三角形的内切圆与外接圆是两个同心圆 C A B R r O D （A）1∶ ∶ （B）1∶2∶ （C）1∶ ∶2 （D）1∶2∶3 1、等边三角形的内切圆半径、外接圆的半径和高的比为（ ） D （A）梯形 （B）菱形 （C）矩形 （D）平行四边形 2、下列图形中，一定有内切圆的四边形是（ ） B 如图，已知⊙O 是△ABC的内切圆，切点分别点D、E、F，设△ABC周长为Ｌ 求证：ＡＥ＋ＢＣ=　Ｌ O A B C Ｆ Ｅ D 已知：在△ABC中，BC=14，AC=9，AB=13，它的内切圆分别和BC、AC、AB切于点D、E、F，求AF、BD和CE的长. A B C F D E x x 13-x 13-x 9-x 9-x ∴(13-x)+(9-x)=14 解得x=4 ∴AF=4，BD=9，CE=5 如图， △ABC的顶点在⊙O上， △ABC的各边 与⊙I都相切，则△ABC是⊙I的 三角形； △ABC是⊙O的 三角形； ⊙I叫△ABC的 圆； ⊙O叫△ABC的 圆，点I是△ABC的 心， 点O是△ABC的 心 外切 内接 内切 外接 A B C I ． ． O 内 外 名称 确定方法 图形 性质 外心：三角形外接圆的圆心 内心：三角形内切圆的圆心 三角形三边中垂线的交点 1.OA=OB=OC 2.外心不一定在三角形的内部． 三角形三条角平分线的交点 1.到三边的距离相等； 2.OA、OB、OC分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB 3.内心在三角形内部． O A B C O A B C 例1：已知△ABC各边长分别为a、b、c，内切圆的半径为r，求这个三角形的面积. A B C O D E F a b c 解