《初中八年级上.docx

八年级上册 RJ第十一章三角形11.1 与三角形有关的线段教材知识全解知识点一三角形及其有关概念三角形的定义由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。如图11-1-1所示，顶点式A，B，C的三角形，记作ABC，读作“三角形ABC”。三角形的有关概念及其表示法⑴顶点：点A，点B，点C称为三角形ABC的三个顶点。如图11-1-1所示，顶点即为三角形两边的公共点。⑵边：组成三角形的三条线段称为三角形的边。如图11-1-1所示，△ABC有三条边AB,BC,AC。⑶内角：在三角形中，每两条边所组成的角叫做三角形的内角。如图11-1-1所示，BAC,ABC,ACB是△的三个内角。详解：⑴三角形的表示方法中“△”代表“三角形”，后边的字母为三角形的三个顶点，字母的顺序可以自由安排，即△ABC,△BAC,△ACB,△BCA,△CAB,△CBA为同一个三角形。⑵角的两边为射线，三角形的三条边为线段。⑶三角形每两条边所组成的角角三角形的内角。三角形一边及另一边延长线所组成的角叫做三角形的外角。⑷由于在三角形内一个角对着一条边，那么这条边叫做这个角的对边。同理，这个角也叫做这条边的对角。例如：图11-1-1中，A的对边是BC（经常也用a表示），B的对边是AC（经常也用b表示），C的对边是AB（经常也用c表示）；AB的对角C，BC的对角，AC的对角。图1-1-2中有几个三角形，将它们分别表示出来，并指出它们的顶点和边。知识点二三角形的分类三角形分类有两种方法：⑴按角分类；⑵按边分类。按角分类三角形按边分类三角形详解：⑴锐角三角形指所有内角都是锐角的三角形；直角三角形指有一个内角是直角的三角形；钝角三角形指有一个内角是钝角的三角形。（2）等腰三角形是指至少有两条边相等的三角形；等边三角形是指三条边逗相等的三角形（等边三角形是等腰三角形的一个特例）例2 设M表示直角三角形，N表示等腰三角形，P表示等边三角形，Q表示等腰直角三角形，则下列四个选项中，能表示它们之间关系的是（）知识点三三角形的三边关系定理：三角形两边的和大于第三边。如图11-1-3所示，上述内容可表示为a+bc,b+ca,a+cb。理论根据：两点之间线段最短。推论：由a+bc，根据不等式的性质，得c-ba，即三角形两边的差小于第三边。利用三角形三边的关系，在已知两边的三角形中，可以确定第三遍的取值范围，以及判断任意三边线短能否构成三角形。详解：⑴三角形两边之和大于第三边指的是三角形任意两边之和大于第三边，如图11-1-3所示，在△ABC中，A，B,C的对边分别为a,b,c，则有a+bc,b+ca,a+cb三个不等式同时成立，即三角形三边的长a,b,c满足上面所给的三个不等式。⑵长度为a,b,c的三条线段能构成三角形，则这三条线段应同时满足a+bc,b+ca,a+cb，也就是说线段a,b,c任意两条线段长之和大于第三条线段时，以a,b,c三条线段为边才能构成三角形。若有一个不成立，则长度为a,b,c的三条线段不能构成三角形。⑶在具体应用这一定理，并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段的长度之和大于第三条线段长，即可判定这三条线段能够成一个三角形，例如长度为3,4,5的线段，543,4和3这两条线段是较短的，而3+45，所以三条线段能够成是三角形。又如长度为1,2,4的三条线段不能构成三角形，因为较短的两条线段长度之和为1+2=3，小于较长的线段长度。⑷三角形两边的差小于第三边，同上所述，三角形任意两边之差小于第三边，故同时满足△ABC三边a,b,c的不等式也应有三个：ac-b,ba-c,cb-a.⑸定理及推论是构成三角形的三遍的性质，也是三条线单能否构成三角形的判定依据。例3 以下列各组线段的长为边能构成三角形的是 ( )A.1cm,2cm,4cm B.8cm,6cm,4cmC.12cm,5cm,6cmD.2cm,3cm,6cm知识点四三角形的三条重要线段 1.三角形的高三角形的高：从三角形一个顶点向它的对边所在直线画垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）。如图11-1-4所示。详解：⑴高的叙述方法：①AD是△ABC的高；②ADBC，垂足为D；③D点在BC上，且BDA=CDA=90°。⑵钝角三角形、锐角三角形、直角三角形都有三条高。锐角三角形的三条高在三角形内部，相交于一点，如图11-1-5①所示；直角三角形两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部，它们的交点时直角顶点，如图11-1-5②所示；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，三条高不相交，但三条高所在直线相交于三角形外一点，如图11-1-5③所示。⑶推论方法：如图11-1-5①所示，因为AD是△ABC中BC边上的高（已知），所以ADBC于D（或AD